Lufttrykk og høyde eksponentiell regresjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom høyden over havet målt i kilometer og lufttrykket målt i hektopascal (hPa), under visse betingelser.

Høyde $x$ (km over havet)	0	1,10	2,10	4,20	6,00
Lufttrykk $p (x)$ (hPa)	1013	900	800	600	500

Krever PC

Bruk eksponentiell regresjon til å bestemme en modell $p (x)$ som viser lufttrykket som funksjon av høyden $x$ over havet.

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Titicacasjøen ligger 3,8 km over havet på grensen mellom Peru og Bolivia. Bruk modellen $p (x)$ og bestem lufttrykket i denne høyden.

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Bestem ved regning hvor høyt vi er over havet når vi måler lufttrykket til 700 hPa.

Fasit

$p (x) = 1019,56 \cdot {0,8864}^{x}$

$p (3,8) \approx 645 hPa$

$x \approx 3,12 km$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger punktene $(0, 1013)$ , $(1,10, 900)$ , $(2,10, 800)$ , $(4,20, 600)$ og $(6,00, 500)$ inn i GeoGebra og utfører eksponentiell regresjon (FitExp) for å finne en funksjon på formen $p (x) = a \cdot b^{x}$ .

Regresjon og løsning av likningen p(x)=700

Regresjonen gir modellen

p (x) = 1019,56 \cdot {0,8864}^{x}

der $x$ er høyden over havet i kilometer og $p (x)$ er lufttrykket i hPa.

Titicacasjøen ligger $x = 3,8 km$ over havet. Vi setter dette inn i modellen (punktet $F$ i utklippet over):

p (3,8) = 1019,56 \cdot {0,8864}^{3,8} \approx 644,67 hPa

Lufttrykket ved Titicacasjøen er altså omtrent $645 hPa$ .

Vi skal løse likningen $p (x) = 700$ . Grafisk finner vi skjæringspunktet mellom $p$ og linja $y = 700$ (punktet $Skjaering$ i utklippet over), som gir $x \approx 3,117$ .

Algebraisk løses likningen ved å bruke logaritmer:

1019,56 \cdot {0,8864}^{x} = 700

{0,8864}^{x} = \frac{700}{1019,56}

x \cdot \ln (0,8864) = \ln (\frac{700}{1019,56})

x = \frac{\ln (\frac{700}{1019,56})}{\ln (0,8864)} \approx 3,12

Vi er altså omtrent $3,12 km$ over havet når lufttrykket er $700 hPa$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

Kandidaten må dokumentere metoden som er brukt for å finne funksjonsuttrykket.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2013, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Regresjon, Eksponentialfunksjon, Logaritmer

Lufttrykk og høyde eksponentiell regresjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Lufttrykk og høyde eksponentiell regresjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Lufttrykk og høyde eksponentiell regresjon

Lufttrykk og høyde eksponentiell regresjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer