Løs tre likninger med eksponent og logaritme

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene:

2 (3 x + 2) = 2 x (x + 2) + 4

3^{x} \cdot 3^{2} = \frac{1}{3^{5}}

\lg (3 x - 2) = 2 \lg x

Fasit

$x = 0 eller x = 1$

$x = - 7$

$x = 1 eller x = 2$

LøsningsforslagKI-generert

2 (3 x + 2) = 2 x (x + 2) + 4

Vi ganger ut på begge sider.

6 x + 4 = 2 x^{2} + 4 x + 4

Vi samler alle ledd på høyre side.

0 = 2 x^{2} + 4 x + 4 - 6 x - 4

0 = 2 x^{2} - 2 x

Vi faktoriserer ut $2 x$ .

2 x (x - 1) = 0

Da er enten $2 x = 0$ eller $x - 1 = 0$ , som gir

x = 0 eller x = 1

3^{x} \cdot 3^{2} = \frac{1}{3^{5}}

Vi bruker potensregelen $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ på venstre side og $\frac{1}{a^{n}} = a^{- n}$ på høyre side.

3^{x + 2} = 3^{- 5}

Siden grunntallene er like, må eksponentene være like.

x + 2 = - 5

x = - 7

\lg (3 x - 2) = 2 \lg x

Vi bruker logaritmeregelen $2 \lg x = \lg (x^{2})$ .

\lg (3 x - 2) = \lg (x^{2})

Siden logaritmefunksjonen er injektiv, må argumentene være like.

3 x - 2 = x^{2}

x^{2} - 3 x + 2 = 0

Vi faktoriserer.

(x - 1) (x - 2) = 0

x = 1 eller x = 2

Vi må sjekke at løsningene ligger i definisjonsmengden. Vi trenger $3 x - 2 > 0$ og $x > 0$ , altså $x > \frac{2}{3}$ . Begge løsningene $x = 1$ og $x = 2$ oppfyller dette, så begge er gyldige.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2020, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Likninger, Eksponentiallikning, Logaritmelikning

Løs tre likninger med eksponent og logaritme

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Løs tre likninger med eksponent og logaritme

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Løs tre likninger med eksponent og logaritme

Løs tre likninger med eksponent og logaritme

Lov på eksamen

Temaer