Løs rasjonale og logaritmiske likninger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs ligningene

\frac{3 x}{x - 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}

\ln (x^{2} + 2 x - 14) = 0

Fasit

$x = 0$ eller $x = - 3$

$x = - 5$ eller $x = 3$

LøsningsforslagKI-generert

\frac{3 x}{x - 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}

Vi merker at $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)$ , så fellesnevneren er $(x - 2) (x + 2)$ . Nevneren er null for $x = 2$ og $x = - 2$ , så disse er ugyldige løsninger.

Multipliserer begge sider med $(x - 2) (x + 2)$ :

3 x (x + 2) = x^{2}

3 x^{2} + 6 x = x^{2}

2 x^{2} + 6 x = 0

2 x (x + 3) = 0

x = 0 eller x = - 3

Begge løsningene er gyldige siden ingen av dem gjør nevneren null.

\ln (x^{2} + 2 x - 14) = 0

Siden $\ln (1) = 0$ , får vi:

x^{2} + 2 x - 14 = 1

x^{2} + 2 x - 15 = 0

(x + 5) (x - 3) = 0

x = - 5 eller x = 3

Vi sjekker at argumentet $x^{2} + 2 x - 14$ er positivt for begge løsningene:

$x = - 5$ : $25 - 10 - 14 = 1 > 0$ ✓
$x = 3$ : $9 + 6 - 14 = 1 > 0$ ✓

Begge løsningene er gyldige.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2016, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Likninger, Logaritmer, Rasjonale funksjoner

Løs rasjonale og logaritmiske likninger

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Løs rasjonale og logaritmiske likninger

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Løs rasjonale og logaritmiske likninger

Løs rasjonale og logaritmiske likninger

Lov på eksamen

Temaer