Løs likningene 3x = x + 8 og (x+2)^2 = x^2 + 6

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

3 x = x + 8

{(x + 2)}^{2} = x^{2} + 6

Fasit

$x = 4$

$x = \frac{1}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal samle alle $x$ -ledd på én side. Vi trekker $x$ fra begge sider:

\begin{matrix} 3 x & = x + 8 \\ 3 x - x & = x + 8 - x \\ 2 x & = 8 \end{matrix}

Så deler vi begge sider med $2$ :

\begin{matrix} \frac{2 x}{2} & = \frac{8}{2} \\ x & = 4 \end{matrix}

Svaret er $x = 4$ .

Vi ganger ut parentesen på venstre side ved hjelp av første kvadratsetning, ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ :

{(x + 2)}^{2} = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = x^{2} + 4 x + 4

Likningen blir da:

x^{2} + 4 x + 4 = x^{2} + 6

Vi trekker $x^{2}$ fra begge sider, slik at andregradsleddene faller bort:

\begin{matrix} x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} & = x^{2} + 6 - x^{2} \\ 4 x + 4 & = 6 \end{matrix}

Så trekker vi $4$ fra begge sider:

\begin{matrix} 4 x + 4 - 4 & = 6 - 4 \\ 4 x & = 2 \end{matrix}

Til slutt deler vi begge sider med $4$ :

\begin{matrix} \frac{4 x}{4} & = \frac{2}{4} \\ x & = \frac{1}{2} \end{matrix}

Svaret er $x = \frac{1}{2}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2014, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 1.5
Temaer: Likninger, Algebra

Innstillinger