Vi bruker graftegner og tegner $f(x)=400000\cdot {\mathrm{1,05}}^x$ for $0\le x\le 35$.

Grafen viser f(x) = 400 000 · 1,05^x (blå kurve). Den horisontale linjen Grense800k: y = 800000 (grønn) er tegnet inn for å hjelpe med deloppgave b.

Vi løser likningen $f(x)=800000$ i CAS (se linje 2 i utklippet nedenfor).

CAS gir $x\approx \mathrm{14,21}$. Vi kan også utlede dette for hånd:

Skjæringspunktet SkjaeringB = (14.21, 800000) er markert i grafen.

Julies årslønn passerer 800 000 kr etter ca. 14,2 år, det vil si i løpet av det 15. arbeidsåret.

Lønnsøkningen fra år $x$ til år $x+1$ er

Vi definerer Lønnsøkning(x) := f(x+1) - f(x) i CAS og løser likningen $\text{Lønnsøkning}(x)=50000$ (linje 3–4 i CAS-utklippet).

CAS gir $x\approx \mathrm{18,78}$. Vi kan også utlede det for hånd:

Lønnsøkningen per år passerer 50 000 kr etter ca. 18,8 år, det vil si i løpet av det 19. arbeidsåret.

Vi beregner det bestemte integralet i CAS (linje 5 i utklippet):

Julies samlede lønn over 30 år er tilnærmet $\underline{\underline{27234525\mathrm{kr}\approx \mathrm{27,2}\text{mill. kr}}}$ beregnet ved integral.

Integralet forutsetter at lønnen vokser kontinuerlig, noe som er en tilnærming.

Julie mottar lønn for hvert av de 30 årene $x=0,1,2,\dots ,29$. Den samlede lønnen er summen av en geometrisk rekke med $a_1=f(0)=400000$, kvotient $k=\mathrm{1,05}$ og $n=30$ ledd:

CAS gir (linje 6 i utklippet):

Julies samlede lønn over 30 år er $\underline{\underline{26575539\mathrm{kr}\approx \mathrm{26,6}\text{mill. kr}}}$ beregnet som geometrisk rekke.

Legg merke til at integralet (ca. 27,2 mill.) gir et litt høyere svar enn rekken (ca. 26,6 mill.). Dette er fordi integralet behandler lønnen som et kontinuerlig beløp, mens rekken er den reelle diskrete utbetalingen. Integralet er altså en tilnærmingsverdi, mens rekken gir det eksakte svaret.