Logaritmeuttrykk og algebraisk forenkling S1 H12

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\lg {(a b)}^{2} + 3 \lg b - \lg (\frac{a}{b^{5}})

{(2 x + 3)}^{2} - (2 x - 1) (2 x + 1) + (x - 3) (x - 1)

Fasit

$\lg (a b^{10})$

$x^{2} + 8 x + 13$

LøsningsforslagKI-generert

\lg {(a b)}^{2} + 3 \lg b - \lg (\frac{a}{b^{5}})

Vi bruker logaritmereglene $\lg (u \cdot v) = \lg u + \lg v$ , $\lg (\frac{u}{v}) = \lg u - \lg v$ og $\lg (u^{n}) = n \lg u$ :

= 2 \lg (a b) + 3 \lg b - (\lg a - 5 \lg b)

= 2 \lg a + 2 \lg b + 3 \lg b - \lg a + 5 \lg b

Samler like ledd:

= \lg a + 10 \lg b

= \lg a + \lg (b^{10})

= \lg (a b^{10})

{(2 x + 3)}^{2} - (2 x - 1) (2 x + 1) + (x - 3) (x - 1)

Vi ganger ut hvert av leddene:

{(2 x + 3)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x + 9

(2 x - 1) (2 x + 1) = 4 x^{2} - 1

(x - 3) (x - 1) = x^{2} - 4 x + 3

Setter inn og samler like ledd:

4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 1) + x^{2} - 4 x + 3

= 4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 1 + x^{2} - 4 x + 3

= x^{2} + 8 x + 13

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2012, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Logaritmer, Algebra

Innstillinger