Logaritmeuttrykk forenklet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

4 \ln (a \cdot b^{3}) - 3 \ln (a \cdot b^{2}) - \ln (\frac{a}{b})

Fasit

$7 \ln b$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker logaritmereglene $\ln (x \cdot y) = \ln x + \ln y$ og $\ln (\frac{x}{y}) = \ln x - \ln y$ til å dele opp hvert ledd.

4 \ln (a \cdot b^{3}) - 3 \ln (a \cdot b^{2}) - \ln (\frac{a}{b})

= 4 (\ln a + 3 \ln b) - 3 (\ln a + 2 \ln b) - (\ln a - \ln b)

= 4 \ln a + 12 \ln b - 3 \ln a - 6 \ln b - \ln a + \ln b

Vi samler ledd med $\ln a$ og ledd med $\ln b$ hver for seg.

= (4 - 3 - 1) \ln a + (12 - 6 + 1) \ln b = 0 \cdot \ln a + 7 \ln b = 7 \ln b

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2019, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Algebra

Innstillinger