Vi bruker logaritmeregnereglene $\lg (pq)=\lg p+\lg q$, $\lg \left({\displaystyle \frac{p}{q}}\right)=\lg p-\lg q$ og $\lg (p^n)=n\lg p$:

Kontrollert i GeoGebra CAS, se linje 1 i utklippet under.

Vi deler begge sider på $2\cdot 5^x$:

Tar $\lg$ på begge sider og bruker $\lg (p^n)=n\lg p$:

Dette stemmer med linje 2 i CAS-utklippet over, som gir $x={\displaystyle \frac{-\ln 2}{\ln 5-\ln 7}}={\displaystyle \frac{\lg 2}{\lg (7/5)}}\approx \mathrm{2,06}$.

Svar: $\underline{\underline{x\approx \mathrm{2,06}}}$

1) Er implikasjonene riktige?

Denne implikasjonen er $\text{riktig}$. Hvis $x=3$ og $y=7$, følger det direkte av addisjon at $x+y=3+7=10$. Det finnes ingen mulighet for at $x=3$ og $y=7$ er sanne samtidig som $x+y\ne 10$.

Denne implikasjonen er $\text{uriktig}$. Venstresiden er sann når $x=2$, $x=0$ eller $x=-3$ (nullproduktsetningen), men implikasjonen påstår at $x$ da må være $-3$. Et moteksempel er $x=2$: da er $(2-2)\cdot 2\cdot (2+3)=0\cdot 2\cdot 5=0$, altså er venstresiden sann, mens $x=-3$ er usann.

2) Er de motsatte (omvendte) implikasjonene riktige?

Motsatt implikasjon av den første:

Denne er $\text{uriktig}$. Et moteksempel er $x=1$ og $y=9$: da er $x+y=10$, men $x\ne 3$.

Motsatt implikasjon av den andre:

Denne er $\text{riktig}$. Hvis $x=-3$, blir faktoren $(x+3)=0$, og da blir hele produktet $0$ uansett hva de andre faktorene er verdt.