Vi bruker definisjonen av tierlogaritmen: $\lg a=b\iff a={10}^b$. Her er $a={\displaystyle \frac{3x+3}{3}}$ og $b=3$, så

Vi multipliserer begge sider med $3$:

Vi sjekker at svaret gir et positivt argument i logaritmen (nødvendig for at $\lg$ skal være definert): ${\displaystyle \frac{3\cdot 999+3}{3}}=1000>0$. Dette stemmer.

Svaret er $\underline{\underline{x=999}}$.

Vi bruker potensregelen $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ på venstre side:

Høyre side kan skrives som en potens av $3$: $1=3^0$. Likningen blir dermed

Siden begge sider har samme grunntall, må eksponentene være like:

Vi faktoriserer ut $x$:

Et produkt er null når minst én av faktorene er null:

Svaret er $\underline{\underline{x=0\vee x=4}}$.