Logaritmeligningen lg(x-3) pluss lg x lik 1

Løs likningen

\lg (x - 3) + \lg x = 1

Fasit

$x = 5$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker logaritmeregelen $\lg a + \lg b = \lg (a \cdot b)$ :

\lg (x - 3) + \lg x = 1

\lg ((x - 3) \cdot x) = 1

x (x - 3) = 10^{1} = 10

x^{2} - 3 x - 10 = 0

Vi løser andregradslikningen med andregradsformelen:

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2}

Dette gir $x = 5$ eller $x = - 2$ .

For at $\lg (x - 3)$ og $\lg x$ skal være definert, må $x > 3$ . Løsningen $x = - 2$ forkastes.

x = 5

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2022, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Temaer: Likninger

Innstillinger