Vi leser av de to rette linjene på figuren.

Den slake linja (svakt stigende) skjærer $y$-aksen i $(0,2)$. Den går videre gjennom for eksempel $(4,4)$, så stigningstallet er

Linja er altså $y=\frac{1}{2}x+2$. Det blå området ligger under denne linja, så det gir ulikheten

Den bratte linja (fallende) skjærer $y$-aksen i $(0,6)$ og $x$-aksen i $(3,0)$, så stigningstallet er

Linja er altså $y=-2x+6$. Det blå området ligger også under denne linja, som gir

I tillegg er området avgrenset av koordinataksene, så $x\ge 0$ og $y\ge 0$.

Ulikhetene som avgrenser det blå området er dermed

Siden $3x+y$ er et lineært uttrykk, vil den største verdien i det blå området finnes i et av hjørnene til området. Hjørnene er $(\mathrm{0,0})$, $(\mathrm{3,0})$, $(\mathrm{0,2})$, og skjæringspunktet mellom de to linjene.

Skjæringspunktet finner vi ved å sette de to linjene like:

Vi setter alle hjørnene inn i uttrykket $3x+y$:

Den største verdien er $9$, og den oppnås i punktet $(3,0)$.

Vi skal finne den minste verdien av $a$ slik at uttrykket $y-ax$ har størst verdi nettopp i punktet $(\mathrm{0,2})$.

Siden $y-ax$ er lineært, må den maksimale verdien oppnås i et hjørne av det blå området. Vi sammenligner verdien i $(\mathrm{0,2})$ med verdien i de nabohjørnene, $(\mathrm{0,0})$ og skjæringspunktet $(\mathrm{1,6};\mathrm{2,8})$.

I $(\mathrm{0,2})$: $y-ax=2-a\cdot 0=2$

I $(\mathrm{0,0})$: $y-ax=0$, som alltid er mindre enn $2$ for $a\ge 0$.

I $(\mathrm{1,6};\mathrm{2,8})$: $y-ax=\mathrm{2,8}-\mathrm{1,6}a$

For at $(\mathrm{0,2})$ skal gi den største verdien, må vi ha

Den minste verdien $a$ kan ha, er dermed