Lineært likningssystem med to ukjente og motsatte koeffisienter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet:

[\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 8 x - 2 y = - 12 \end{matrix}]

Fasit

$x = - \frac{1}{2}, y = 4$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser likningssystemet med addisjonsmetoden. Vi ganger den første likningen med $2$ , slik at $y$ -leddene blir motsatte tall:

\begin{matrix} 2 x + y & = 3 & \cdot 2 \Rightarrow 4 x + 2 y & = 6 \\ 8 x - 2 y & = - 12 & 8 x - 2 y = - 12 \end{matrix}

Vi legger sammen de to likningene, slik at $y$ -leddene faller bort:

4 x + 2 y + 8 x - 2 y = 6 + (- 12)

12 x = - 6

x = - \frac{1}{2}

Vi setter $x = - \frac{1}{2}$ inn i den første likningen for å finne $y$ :

2 \cdot (- \frac{1}{2}) + y = 3

- 1 + y = 3

y = 4

Kontroll i den andre likningen: $8 \cdot (- \frac{1}{2}) - 2 \cdot 4 = - 4 - 8 = - 12$ ✓

Svar: $x = - \frac{1}{2}, y = 4$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2020, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Likningssystem

Innstillinger