Lineær regresjon for konsumprisindeksen fra 1998 til 2011
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
1 av 3 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen i Norge i perioden fra 1998 til 2011.
| Årstall | Konsumprisindeks |
|---|---|
| 1998 | |
| 1999 | |
| 2000 | |
| 2001 | |
| 2002 | |
| 2003 | |
| 2004 | |
| 2005 | |
| 2006 | |
| 2007 | |
| 2008 | |
| 2009 | |
| 2010 | |
| 2011 |
Marker verdiene fra tabellen som punkter i et koordinatsystem der -aksen viser antall år etter 1998 (1998 tilsvarer ) og -aksen viser konsumprisindeksen. Bruk regresjon til å finne en rett linje som passer med punktene i koordinatsystemet.
Hva vil konsumprisindeksen bli i 2030 ifølge modellen i a)?
Myndighetene har siden 2001 hatt som mål at konsumprisindeksen skal stige med 2,5 % per år.
Hva ville konsumprisindeksen ha blitt i 2030 dersom den hadde steget med 2,5 % per år fra 2001 til 2030?
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Vi lar være antall år etter 1998, slik at tilsvarer , tilsvarer , osv. Punktene fra tabellen plottes i et koordinatsystem, og vi bruker regresjon (lineær modell) til å finne en rett linje som passer best med punktene.

Regresjonen gir modellen
der er antall år etter 1998 og er konsumprisindeksen.
År tilsvarer . Vi setter inn i modellen fra a):
Ifølge den lineære modellen vil konsumprisindeksen i 2030 være omtrent .
I 2001 var konsumprisindeksen . Fra 2001 til 2030 går det . Med en årlig vekst på er vekstfaktoren , og vi får
Dersom konsumprisindeksen hadde steget med per år fra 2001, ville den i 2030 vært omtrent .
Dette er betydelig høyere enn resultatet fra den lineære modellen i b) (). Grunnen er at en fast prosentvis vekst gir en eksponentiell utvikling, mens den lineære modellen legger til et fast tallmessig tillegg hvert år. Over lang tid vil derfor eksponentiell vekst gi en klart høyere verdi enn lineær vekst, selv om forskjellen er liten i starten av perioden.