Lineær regresjon for konsumprisindeksen fra 1998 til 2011

Del 2, alle hjelpemidler

Lineær regresjon for konsumprisindeksen fra 1998 til 2011

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen i Norge i perioden fra 1998 til 2011.

ÅrstallKonsumprisindeks
1998100
1999102,3
2000105,5
2001108,7
2002110,1
2003112,8
2004113,3
2005115,1
2006117,7
2007118,6
2008123,1
2009125,7
2010128,8
2011130,4
Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Marker verdiene fra tabellen som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1998 (1998 tilsvarer x=0) og y-aksen viser konsumprisindeksen. Bruk regresjon til å finne en rett linje som passer med punktene i koordinatsystemet.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Hva vil konsumprisindeksen bli i 2030 ifølge modellen i a)?

Myndighetene har siden 2001 hatt som mål at konsumprisindeksen skal stige med 2,5 % per år.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hva ville konsumprisindeksen ha blitt i 2030 dersom den hadde steget med 2,5 % per år fra 2001 til 2030?

Fasit

f(x)=2,26x+100,46

f(32)≈172,8

108,7⋅1,02529≈222,4

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar x være antall år etter 1998, slik at 1998 tilsvarer x=0, 1999 tilsvarer x=1, osv. Punktene fra tabellen plottes i et koordinatsystem, og vi bruker regresjon (lineær modell) til å finne en rett linje som passer best med punktene.

Punktene fra tabellen med regresjonslinjen f(x) = 2,26x + 100,46

Regresjonen gir modellen

f(x)=2,26x+100,46

der x er antall år etter 1998 og f(x) er konsumprisindeksen.

År 2030 tilsvarer x=2030−1998=32. Vi setter x=32 inn i modellen fra a):

f(32)=2,26⋅32+100,46≈172,8

Ifølge den lineære modellen vil konsumprisindeksen i 2030 være omtrent 172,8.

I 2001 var konsumprisindeksen 108,7. Fra 2001 til 2030 går det 2030−2001=29år. Med en årlig vekst på 2,5% er vekstfaktoren 1,025, og vi får

108,7⋅1,02529≈222,4

Dersom konsumprisindeksen hadde steget med 2,5% per år fra 2001, ville den i 2030 vært omtrent 222,4.

Dette er betydelig høyere enn resultatet fra den lineære modellen i b) (172,8). Grunnen er at en fast prosentvis vekst gir en eksponentiell utvikling, mens den lineære modellen legger til et fast tallmessig tillegg hvert år. Over lang tid vil derfor eksponentiell vekst gi en klart høyere verdi enn lineær vekst, selv om forskjellen er liten i starten av perioden.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt