Vi finner grenselinjene til de tre ulikhetene:

Det skraverte området er der alle tre ulikhetene er oppfylt samtidig. Vi finner hjørnene i området ved å sette grenselinjene parvis lik hverandre.

Linje 1 og linje 3 ($y=0$): $2(0)+x=1\Rightarrow x=1$, altså $A=(1,0)$.

Linje 2 og linje 3 ($y=0$): $0-x=-4\Rightarrow x=4$, altså $B=(4,0)$.

Linje 1 og linje 2: $2y+x=1$ og $y=x-4$ gir $2(x-4)+x=1\Rightarrow 3x=9\Rightarrow x=3$, $y=-1$, altså $C=(3,-1)$.

Det skraverte området er trekanten med hjørner $A(\mathrm{1,0})$, $B(\mathrm{4,0})$ og $C(3,-1)$:

Størrelsen $2y-x$ er en lineær funksjon av $(x,y)$. På et område avgrenset av rette linjer (en polygon) vil en lineær størrelse alltid ha sin minste (og største) verdi i et av hjørnene. Vi regner ut $2y-x$ i alle tre hjørnene:

Den minste verdien er $-5$, og den oppnås i punktet $(3,-1)$.

$\underline{\underline{\text{Minste verdi av }2y-x\text{ er }-5}}$