Begge typer marsipanpølser veier $500\mathrm{g}$. Vi regner ut hvor mange gram av hvert råstoff hver pølsetype inneholder:

• Type A: $50\%\cdot 500=250\mathrm{g}$ melis, $45\%\cdot 500=225\mathrm{g}$ mandler, $5\%\cdot 500=25\mathrm{g}$ eggehvite.
• Type B: $20\%\cdot 500=100\mathrm{g}$ melis, $70\%\cdot 500=350\mathrm{g}$ mandler, $10\%\cdot 500=50\mathrm{g}$ eggehvite.

Siden $x$ og $y$ er antall pølser, kan ikke disse være negative, og vi må ha $x\ge 0$ og $y\ge 0$.

Konditoriet har $60\mathrm{kg}=60000\mathrm{g}$ melis tilgjengelig. Totalt forbruk av melis er $250x+100y$ gram, så

(delt på $100$ på begge sider).

Tilsvarende er det $\mathrm{88,2}\mathrm{kg}=88200\mathrm{g}$ mandler tilgjengelig, og totalt forbruk av mandler er $225x+350y$ gram:

(delt på $100$).

Til slutt er det $12\mathrm{kg}=12000\mathrm{g}$ eggehvite tilgjengelig, og totalt forbruk av eggehvite er $25x+50y$ gram:

(delt på $25$).

Dette gir de fem ulikhetene i oppgaveteksten.

Mulighetsområdet er skjæringen av de fem ulikhetene fra a). Grensene for området er (i tillegg til aksene):

• $l_1:\mathrm{2,5}x+y=600$ (melis)
• $l_2:\mathrm{2,25}x+\mathrm{3,5}y=882$ (mandler)
• $l_3:x+2y=480$ (eggehvite)

Området er femkanten (blå skravur) med hjørner $A(\mathrm{0,0})$, $B(\mathrm{0,240})$, $C(\mathrm{84,198})$, $D(\mathrm{187,4};\mathrm{131,5})$ og $E(\mathrm{240,0})$, vist i figuren under.

Fortjenesten er gitt ved $F(x,y)=20x+15y$. Fordi $F$ er en lineær funksjon over et konveks mangekantet område, vil maksimum oppnås i et av hjørnene $A$, $B$, $C$, $D$ eller $E$. Vi setter inn hjørnene i $F$:

Størst fortjeneste gis altså i hjørnet $D$, som er skjæringspunktet mellom melis- og mandellinjen. Men $x$ og $y$ må være hele tall (antall pølser), og $D=(\mathrm{187,4};\mathrm{131,5})$ er ikke et heltallspunkt. Vi må derfor lete etter det beste heltallspunktet i nærheten av $D$, som samtidig tilfredsstiller alle ulikhetene.

Vi prøver $(x,y)=(188,130)$:

Alle ulikhetene er oppfylt, og fortjenesten blir

Konditoriet bør altså produsere $188$ marsipanpølser av type A og $130$ av type B hver dag. Da blir fortjenesten $\underline{\underline{5710\mathrm{kr}}}$ per dag.

Nå har vi i tillegg begrensningen $x+y\le 250$. Det opprinnelige optimale hjørnet $D=(\mathrm{187,4};\mathrm{131,5})$ har $x+y=\mathrm{318,9}>250$, og er derfor ikke lenger et gyldig produksjonspunkt denne uken.

Det nye mulighetsområdet er den opprinnelige femkanten skåret av med linjen $l_4:x+y=250$, se figuren under.

Fortjenesten $F(x,y)=20x+15y$ øker mest i $x$-retning (koeffisienten til $x$ er størst), så det nye optimale hjørnet ligger der melislinjen $l_1$ møter den nye grensen $l_4$. Vi løser likningssystemet

Trekker vi likningene fra hverandre, får vi $\mathrm{1,5}x=350$, altså $x=\mathrm{233,3}$ og $y=250-\mathrm{233,3}=\mathrm{16,7}$. Dette gir en fortjeneste på

Igjen må $x$ og $y$ være hele tall. Vi prøver $(x,y)=(233,17)$:

(mandel- og eggehviteulikhetene er langt fra bindende her, og er lett oppfylt). Fortjenesten blir

Dette er høyere enn i de andre hjørnene ($B$: $3600$, $E$: $4800$), så konditoriet bør denne uken produsere $233$ pølser av type A og $17$ av type B. Den største fortjenesten de kan få er da $\underline{\underline{4915\mathrm{kr}}}$ per dag.