Området $F$ er avgrenset av fem rette linjer, så $F$ er en femkant (et polygon med fem hjørner). Siden $G=-3x+2y$ er en lineær funksjon av $x$ og $y$, vet vi at den største (og minste) verdien til $G$ på et slikt område alltid oppnås i et av hjørnene til $F$. Vi finner derfor hjørnene ved å se hvilke av de fem grenselinjene som møtes.

Hjørnet mellom $x=0$ og $y=1-{\displaystyle \frac{1}{2}}x$:

Hjørnet mellom $x=0$ og $y=3-{\displaystyle \frac{1}{3}}x$:

Hjørnet mellom $y=5-x$ og $y=3-{\displaystyle \frac{1}{3}}x$:

som gir $y=5-3=2$, altså punktet $(3,2)$.

Hjørnet mellom $y=5-x$ og $y=0$:

Hjørnet mellom $y=1-{\displaystyle \frac{1}{2}}x$ og $y=0$:

Området $F$ har altså hjørnene $(\mathrm{0,1})$, $(\mathrm{0,3})$, $(\mathrm{3,2})$, $(\mathrm{5,0})$ og $(\mathrm{2,0})$, slik figuren under viser.

Vi setter inn hvert hjørne i uttrykket $G=-3x+2y$:

Den største verdien av $G$ er $\underline{\underline{G_{\text{maks}}=6}}$, og den oppnås i hjørnet $(0,3)$.

Uttrykket $H=-kx+3y$ skal ha sin største verdi i hjørnet $(3,2)$. I femkanten $F$ er $(\mathrm{3,2})$ nabo til hjørnene $(\mathrm{0,3})$ og $(\mathrm{5,0})$ (se figuren i a)). Siden $H$ er en lineær funksjon over et konvekst område, holder det å kreve at verdien i $(\mathrm{3,2})$ er minst like stor som verdien i de to nabohjørnene — da kan ikke noe annet hjørne gi en større verdi.

Vi regner ut $H$ i de tre hjørnene:

Betingelse 1: $H(\mathrm{3,2})\ge H(\mathrm{0,3})$

(Vi snudde ulikhetstegnet fordi vi delte med et negativt tall.)

Betingelse 2: $H(\mathrm{3,2})\ge H(\mathrm{5,0})$

Begge betingelsene må være oppfylt samtidig, så