Vi setter opp ulikhetene ut fra arbeidskapasiteten i de tre avdelingene. La $x$ være antall stoler og $y$ antall bord som produseres per dag. Siden man ikke kan produsere et negativt antall, må $x\ge 0$ og $y\ge 0$.

Monteringsavdelingen bruker $3$ min per stol og $50$ min per bord, og har $2525$ min tilgjengelig:

Kontrollavdelingen bruker $2$ min per stol og $8$ min per bord, og har $480$ min tilgjengelig:

Pakkeavdelingen bruker $4$ min per stol og $10$ min per bord, og har $810$ min tilgjengelig:

Dette gir nettopp de oppgitte ulikhetene.

Inntekten er $I(x,y)=300x+1600y$, og vi skal maksimere denne innenfor det området som ulikhetene fra a) definerer.

Vi tegner de tre linjene $f(x)=-\mathrm{0,06}x+\mathrm{50,5}$, $g(x)=-\mathrm{0,25}x+60$ og $h(x)=-\mathrm{0,4}x+81$ i GeoGebra og markerer det tillatte området (skjæringen av alle ulikhetene). Grenselinjen til området går gjennom hjørnene $(0,\mathrm{50,5})$, $A$, $B$ og $(\mathrm{202,5},0)$, der $A$ og $B$ er skjæringspunktene mellom de aktive linjene:

Fra figuren ser vi at $A=(50,\mathrm{47,5})$ (skjæring mellom $f$ og $g$) og $B=(140,25)$ (skjæring mellom $g$ og $h$).

Maksimum av en lineær objektfunksjon over et slikt område finnes alltid i et av hjørnene. Vi regner ut inntekten i hvert hjørne:

Størst inntekt får vi i hjørnet $A=(50,\mathrm{47,5})$, der

Men bedriften kan ikke produsere et halvt bord, så $x$ og $y$ må være hele tall. Vi leter derfor etter heltallspunkter i det tillatte området nær $A$ og regner ut inntekten:

Punktet $(53,47)$ er ikke tillatt, fordi kontrollbetingelsen gir $2\cdot 53+8\cdot 47=482>480$. Og $y=48$ er ikke mulig for noen $x\ge 0$ med $x\le 50$ uten å bryte monteringsbetingelsen ($3x+50\cdot 48\le 2525$ gir $x\le 41$, og da blir $I\le 300\cdot 41+1600\cdot 48=89100\mathrm{kr}$).

Bedriften bør altså produsere $\underline{\underline{52\text{ stoler og }47\text{ bord}}}$ per dag, og den maksimale inntekten er da $\underline{\underline{90800\mathrm{kr}}}$ per dag.

Vi sjekker hvor mye av arbeidskapasiteten som faktisk brukes ved produksjonen $(x,y)=(52,47)$.

Montering:

Kapasiteten er $2525$ min, så $2525-2506=19$ min er ledig.

Kontroll:

Dette er nøyaktig hele kapasiteten på $480$ min — ingen ledig tid.

Pakking:

Kapasiteten er $810$ min, så $810-678=132$ min er ledig.

Den samlede arbeidskapasiteten kan derfor reduseres med

uten at det påvirker produksjonen. Svaret er $\underline{\underline{151\min }}$ per dag.

(Bruker vi i stedet hjørnet $A=(50;\mathrm{47,5})$ fra b), er montering og kontroll fullt utnyttet, og bare pakkeavdelingen har ledig kapasitet: $810-675=135$ min.)

Med ny pris blir inntekten $I(x,y)=400x+1600y$. Stigningstallet til denne objektfunksjonen, skrevet som $y=-\frac{400}{1600}x+\frac{I}{1600}=-\mathrm{0,25}x+\frac{I}{1600}$, er $-\mathrm{0,25}$ — nøyaktig det samme som stigningstallet til $g(x)=-\mathrm{0,25}x+60$ (kontrollbetingelsen).

Det betyr at objektfunksjonens nivålinjer er parallelle med kantlinjen $g$ i det tillatte området, altså hele linjestykket fra $A=(50,\mathrm{47,5})$ til $B=(140,25)$.

Vi sjekker inntekten i begge endepunktene:

Begge gir samme inntekt, $\underline{\underline{96000\mathrm{kr}}}$, og siden nivålinjen til $I$ er parallell med $g$ mellom $A$ og $B$, gir alle punkter $(x,y)$ på linjestykket $AB$ (det vil si $y=60-\mathrm{0,25}x$ for $50\le x\le 140$) samme maksimale inntekt på $96000$ kr. Det finnes derfor uendelig mange produksjonsmengder som gir denne maksimale inntekten.