Lineær optimering av uttrykk i område

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et område $M$ er bestemt av ulikhetene

\begin{matrix} - 2 x + 5 y & \leq 8 \\ 2 x + y & \geq 4 \\ 2 x - y & \leq 8 \end{matrix}

Skraver området $M$ i et koordinatsystem.

Bestem alle verdiene uttrykket $- 2 x + 3 y$ kan få dersom $(x, y)$ skal ligge i $M$ .

Fasit

Se figur i løsningsforslaget.

$- 12 \leq - 2 x + 3 y \leq 4$

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner de tre randlinjene:

l_{1} : - 2 x + 5 y = 8 l_{2} : 2 x + y = 4 l_{3} : 2 x - y = 8

og skraverer området på riktig side av hver linje (testes for eksempel med punktet $(3,0)$ , som gir $- 6 \leq 8$ , $6 \geq 4$ og $6 \leq 8$ — alle sanne). Området $M$ blir da trekanten der alle tre ulikhetene er oppfylt samtidig, med hjørner i skjæringspunktene mellom linjene:

l_{1} \cap l_{2} = A (1,2) l_{2} \cap l_{3} = B (3, - 2) l_{1} \cap l_{3} = C (6,4)

Området M skravert, med hjørnene A, B og C markert

Uttrykket $- 2 x + 3 y$ er lineært, så maksimums- og minimumsverdien i det avgrensede, konvekse området $M$ må finnes i et av hjørnene $A$ , $B$ eller $C$ . Vi setter inn koordinatene til hjørnene fra a):

A (1,2) : - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 = - 2 + 6 = 4

B (3, - 2) : - 2 \cdot 3 + 3 \cdot (- 2) = - 6 - 6 = - 12

C (6,4) : - 2 \cdot 6 + 3 \cdot 4 = - 12 + 12 = 0

Størst verdi er $4$ (i $A$ ) og minst verdi er $- 12$ (i $B$ ). Dermed kan uttrykket $- 2 x + 3 y$ anta alle verdier i intervallet

- 12 \leq - 2 x + 3 y \leq 4

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2020, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær optimering, Ulikheter

Lineær optimering av uttrykk i område

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Lineær optimering av uttrykk i område

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Lineær optimering av uttrykk i område

Lineær optimering av uttrykk i område

Lov på eksamen

Temaer