Lineær optimering av to varesproduksjon S1 H12
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
En bedrift produserer enheter av en vare A og enheter av en annen vare B. Bedriften har funnet ut at det er følgende begrensninger i forbindelse med produksjonen:
Lag et koordinatsystem og marker på figuren det området som er avgrenset av de fire ulikhetene.
Bedriften regner med at vare A kan selges for 840,00 kroner per enhet, mens vare B kan selges for 1 500,00 kroner per enhet.
Hvor mange enheter bør produseres og selges av hvert vareslag dersom salgsinntekten skal bli størst mulig? Hvor stor er den maksimale inntekten bedriften kan oppnå?
Vis at bedriften er sikret en minsteinntekt på 19 440,00 kroner.
Fasit
Se figur i løsningsforslaget.
Minste inntekt er , i hjørnepunktet .
LøsningsforslagKI-generert
Vi forenkler de fire ulikhetene før vi tegner dem:
Vi tegner de fire grenselinjene i et koordinatsystem og finner skjæringspunktene mellom linjene. Ved å sjekke hvilken side av hver linje som oppfyller ulikheten, finner vi at det gjennomførbare området er en firkant med hjørnepunktene

Det blåfargede området på figuren viser mengden av alle som oppfyller alle de fire ulikhetene samtidig.
Salgsinntekten er gitt ved
Siden er en lineær funksjon av og , vet vi at maksimums- og minimumsverdien til over det gjennomførbare området må ligge i et av hjørnepunktene i figuren fra a). Vi setter derfor inn koordinatene til hvert hjørnepunkt:
Den største verdien finner vi i hjørnepunktet .
Bedriften bør produsere og selge enheter av vare A og enheter av vare B, noe som gir en maksimal inntekt på .
Fra utregningen i b) ser vi at den minste av verdiene til i hjørnepunktene er
Siden er lineær, vil minimumsverdien over hele det gjennomførbare området ligge i et av hjørnepunktene, og vi har regnet ut i alle fire. Dermed er den minste inntekten som er mulig innenfor de gitte begrensningene, uansett hvordan bedriften velger å produsere.
Vi har dermed vist at bedriften er sikret en minsteinntekt på .
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 8 poeng
Korrekt løsning ved bruk av dynamisk geometriprogram eller andre digitale verktøy, med tilfredsstillende presentasjon, gir full uttelling. Jf. vurderingsveiledningen 2012.