Oppsett av restriksjoner

Vi regner alt om til gram: $\mathrm{5,50}\mathrm{kg}=5500\mathrm{g}$, $\mathrm{9,00}\mathrm{kg}=9000\mathrm{g}$, $\mathrm{6,75}\mathrm{kg}=6750\mathrm{g}$ og $\mathrm{4,50}\mathrm{kg}=4500\mathrm{g}$.

Hver pose av blanding A bruker råvarer gitt ved $x$, hver pose av blanding B ved $y$. Vi kan ikke bruke mer av hver råvare enn det de har kjøpt inn:

Vi forenkler ved å dele hver ulikhet på henholdsvis $50$, $25$, $25$ og $25$:

Inntekten de vil maksimere er

Grafisk løsning

Vi tegner de fire begrensningslinjene og finner det tillatte området (skyggelagt), det vil si alle $(x,y)$ som oppfyller samtlige ulikheter samtidig.

Det tillatte området er en femkant med hjørner i

Maksimum av en lineær funksjon over et slikt område ligger alltid i et hjørnepunkt. Vi setter inn i $I(x,y)=30x+25y$ for hvert hjørne:

$(x,y)$	$I = 30x+25y$
$(0,0)$	$0$
$(55,0)$	$1650$
$(40,30)$	$1950$
$(20,60)$	$2100$
$(0,72)$	$1800$

Størst inntekt får de i hjørnet $(\mathrm{20,60})$, der den stiplede linjen $30x+25y=2100$ (inntektslinjen) berører det tillatte området i figuren.

Konklusjon

De bør altså lage og selge $20$ poser av blanding A og $60$ poser av blanding B. Da blir inntekten

Råvarer til overs

Vi setter $x=20$ og $y=60$ inn i venstresiden av hver restriksjon og finner differansen opp til det de har kjøpt inn:

De har altså $\underline{\underline{\mathrm{0,5}\mathrm{kg}\text{ kasjunøtter og }\mathrm{1,25}\mathrm{kg}\text{ rosiner til overs}}}$, mens all peanøtter og sjokoladekuler blir brukt opp.