Antall gavepakker kan aldri være negativt, så vi må ha $x\ge 0$ og $y\ge 0$. Det betyr at $(x,y)$ må ligge i første kvadrant.

Videre er det tre ressursbegrensninger, siden det bare er kjøpt inn et bestemt antall av hver ting:

Fargestifter: Pakke A bruker $3$ esker og pakke B bruker $2$ esker. Det er kjøpt inn $70$ esker totalt, så

Sprettballer: Pakke A bruker $2$ sprettballer og pakke B bruker $4$ sprettballer. Det er kjøpt inn $72$ sprettballer totalt, så

Hoppestrikker: Pakke A bruker $2$ hoppestrikker og pakke B bruker $3$ hoppestrikker. Det er kjøpt inn $60$ hoppestrikker totalt, så

Alle punkter $(x,y)$ som oppfyller disse tre ulikhetene samtidig (i tillegg til $x\ge 0$ og $y\ge 0$), tilfredsstiller alle ressursbegrensningene samtidig. Dette er akkurat det fargede området i figuren, som er fellesmengden (snittet) av de fem halvplanene. Derfor må alle mulige verdier for $x$ og $y$ ligge i dette området.

Vi skal finne det maksimale antallet gavepakker til sammen, altså maksimere $x+y$, innenfor det fargede området fra a).

Maksimum av en lineær størrelse over et slikt område (en konveks mangekant) finner vi alltid i et av hjørnene. Vi finner hjørnene ved å se hvilke av grenselinjene som skjærer hverandre der det fargede området har et “knekkpunkt”.

Fra figuren ser vi at et av hjørnene er skjæringspunktet mellom linjene $3x+2y=70$ (fargestifter) og $2x+3y=60$ (hoppestrikker). Vi løser likningssystemet:

Vi ganger den første likningen med $3$ og den andre med $2$:

Vi trekker fra:

Vi setter $x=18$ inn i $3x+2y=70$:

Dette hjørnet er altså $(18,8)$, som gir $x+y=18+8=26$.

Vi sjekker de andre hjørnene i det fargede området for å være sikre på at dette er størst:

• $(0,0)$: $x+y=0$
• Skjæring mellom $x$-aksen og $3x+2y=70$: $x=\frac{70}{3}\approx \mathrm{23,3}$, $y=0$, som gir $x+y\approx \mathrm{23,3}$
• $(18,8)$: $x+y=26$
• Skjæring mellom $2x+3y=60$ og $x+2y=36$ (sprettballer): $x=12$, $y=12$, som gir $x+y=24$
• Skjæring mellom $y$-aksen og $x+2y=36$: $x=0$, $y=18$, som gir $x+y=18$

Størst sum finner vi i hjørnet $(18,8)$, og siden $x=18$ og $y=8$ begge er hele tall, er dette også en gyldig løsning i praksis (man kan ikke lage en brøkdel av en gavepakke).

De kan altså lage maksimalt $\text{𝟐𝟔}$ gavepakker til sammen, med $18$ pakker av type A og $8$ pakker av type B.