Morten kan ikke spise et negativt antall gram makrell eller syltetøy, så

Fire brødskiver veier $4\cdot 50=200\mathrm{g}$. Grovbrødet alene gir da

• Energi: $200\cdot {\displaystyle \frac{900}{100}}=1800\mathrm{kJ}$
• Fett: $200\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{2,0}}{100}}=\mathrm{4,0}\mathrm{g}$
• Karbohydrater: $200\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{32,5}}{100}}=65\mathrm{g}$

Siden grensene er $2400\mathrm{kJ}$, $12\mathrm{g}$ fett og $80\mathrm{g}$ karbohydrater totalt, har pålegget maksimalt

igjen å bruke. Per gram gir makrell $\mathrm{10,49}\mathrm{kJ}$, $\mathrm{0,205}\mathrm{g}$ fett og $\mathrm{0,03}\mathrm{g}$ karbohydrater, mens syltetøy gir $\mathrm{7,40}\mathrm{kJ}$, $\mathrm{0,001}\mathrm{g}$ fett og $\mathrm{0,424}\mathrm{g}$ karbohydrater. Med $x$ gram makrell og $y$ gram syltetøy blir dermed påleggets bidrag

som er ulikhetene som skulle forklares.

Vi tegner de tre grenselinjene

sammen med aksene $x\ge 0$ og $y\ge 0$, og skraverer området der alle fem betingelsene er oppfylt samtidig (grønt område):

Området er en femkant med hjørner i

Proteininnholdet fra brødet alene er $200\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{12,4}}{100}}=\mathrm{24,8}\mathrm{g}$, konstant uansett valg av pålegg. Proteinet fra pålegget er $\mathrm{0,134}x+\mathrm{0,003}y$, så det totale proteininnholdet blir

For en lineær funksjon over et polygonområde vil maksimum alltid ligge i et av hjørnene. Vi setter inn hjørnene i det tillatte området (utenom origo, som gir minimum):

Størst protein får Morten i hjørnet $(\mathrm{38,9};\mathrm{25,9})$, som er skjæringspunktet mellom energilinja og fettlinja. Det gir omtrent $\mathrm{30,1}\mathrm{g}$ protein totalt, med

Svar: Morten bør spise omtrent $\underline{\underline{26\mathrm{g}}}$ syltetøy (og omtrent $39\mathrm{g}$ makrell) for å få høyest mulig proteininnhold i frokosten.