• $x\ge 0$ og $y\ge 0$: butikken kan ikke produsere en negativ mengde fiskekaker.
• $x+y\le 550$: til sammen kan ikke butikken selge mer enn $550\mathrm{kg}$ fiskekaker i løpet av en uke, så samlet produksjon må være mindre enn eller lik dette.
• $\mathrm{0,6}x+\mathrm{0,4}y\le 300$: hver kilo type A bruker $\mathrm{0,6}\mathrm{kg}$ torsk og hver kilo type B bruker $\mathrm{0,4}\mathrm{kg}$ torsk. Samlet torskeforbruk kan ikke overstige de $300\mathrm{kg}$ torsk butikken har tilgang til.
• $\mathrm{0,2}x+\mathrm{0,4}y\le 200$: tilsvarende bruker type A $\mathrm{0,2}\mathrm{kg}$ sei og type B $\mathrm{0,4}\mathrm{kg}$ sei per kilo, og samlet seiforbruk kan ikke overstige de $200\mathrm{kg}$ sei butikken har tilgang til.

Vi tegner grensene $x+y=550$, $\mathrm{0,6}x+\mathrm{0,4}y=300$ (torsk) og $\mathrm{0,2}x+\mathrm{0,4}y=200$ (sei) sammen med aksene, og skraverer $\text{området}$ som tilfredsstiller alle ulikhetene samtidig.

Skjæringspunktet mellom torskelinja og seilinja er $(250,375)$, men der er $x+y=625>550$, så dette punktet ligger utenfor det tillatte området. Det tillatte området er derfor et femkantet område avgrenset av hjørnene $A(\mathrm{0,0})$, $B(\mathrm{0,500})$, $C(\mathrm{100,450})$, $D(\mathrm{400,150})$ og $E(\mathrm{500,0})$, der $C$ er skjæringspunktet mellom sei-linja og $x+y=550$, og $D$ er skjæringspunktet mellom $x+y=550$ og torske-linja.

Inntekten fra salg er

Kostnaden til råvarer per kilo type A er $\mathrm{0,6}\cdot 55+\mathrm{0,2}\cdot 35=33+7=40\mathrm{kr}$, og per kilo type B er $\mathrm{0,4}\cdot 55+\mathrm{0,4}\cdot 35=22+14=36\mathrm{kr}$. Samlet råvarekostnad blir dermed $40x+36y$.

I tillegg har butikken faste kostnader på $5000\mathrm{kr}$ per uke. Fortjenesten er inntekt minus alle kostnader:

Størst (eller minst) verdi av en lineær funksjon over et avgrenset område oppnås alltid i et hjørne av området. Vi setter derfor inn hjørnene $A$, $B$, $C$, $D$ og $E$ fra b) i uttrykket $30x+25y-5000$:

Størst fortjeneste får butikken i hjørnet $D(400,150)$, der $x+y=550$ — altså er også salgsbegrensningen bindende i optimum, i motsetning til det man kunne tro ved bare å se på skjæringen mellom torske- og seilinja. Den oransje linja i figuren over viser nivålinjen $30x+25y=10750$, som akkurat berører det tillatte området i $D$.

Butikken bør altså produsere $400\mathrm{kg}$ av type A og $150\mathrm{kg}$ av type B. Da blir fortjenesten

$\underline{\underline{10750\mathrm{kr}}}$

per uke.