Det fargelagte området er en firkant med hjørner i $(\mathrm{0,0})$, $(\mathrm{7,0})$, $(\mathrm{6,4})$ og $(\mathrm{0,7})$.

Området ligger i første kvadrant, så vi må ha

Den øverste kanten går fra $(\mathrm{0,7})$ til $(\mathrm{6,4})$. Stigningstallet er

Linja gjennom $(\mathrm{0,7})$ er da $y=7-\mathrm{0,5}x$, som gir $x+2y=14$. Området ligger under denne linja:

Den høyre kanten går fra $(\mathrm{6,4})$ til $(\mathrm{7,0})$. Stigningstallet er

Linja gjennom $(\mathrm{7,0})$ er da $y=-4(x-7)=-4x+28$, som gir $4x+y=28$. Området ligger under denne linja:

Svar: $\underline{\underline{x\ge 0,y\ge 0,x+2y\le 14,4x+y\le 28}}$

Ved lineær optimering vet vi at maksimum (eller minimum) av en lineær størrelse over et slikt område alltid finnes i et av hjørnene. Vi regner ut $S=x+5y$ i hvert av hjørnene:

Størst verdi får vi i hjørnet $(\mathrm{0,7})$.

Svar: $\underline{\underline{S_{maks}=35}}$

$T=x+a\cdot y$ skal ha størst verdi i $(\mathrm{6,4})$. Da må verdien i $(\mathrm{6,4})$ være minst like stor som verdien i de to nabohjørnene $(\mathrm{0,7})$ og $(\mathrm{7,0})$.

I $(\mathrm{6,4})$: $T=6+4a$

Sammenligning med $(\mathrm{0,7})$: $T=7a$

Sammenligning med $(\mathrm{7,0})$: $T=7$

(Sammenligning med $(\mathrm{0,0})$ gir $6+4a\ge 0$, som holder for alle aktuelle verdier av $a$, og er derfor ikke begrensende.)

Dette stemmer også med at retningen til linjene $x+ay=T$ må ligge mellom stigningstallene til de to kantene som møtes i $(\mathrm{6,4})$, nemlig $-\mathrm{0,5}$ og $-4$.

Svar: $\underline{\underline{a\in [\frac{1}{4},2]}}$