Lineær og eksponentiell modell fra kontekst

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor har Malin beskrevet to ulike situasjoner.

Situasjon 1	Situasjon 2
Det koster 8000 kroner å leie en hytte. Jo flere som blir med på hytteturen, jo billigere blir det for hver av oss.	I en bydel er det i dag 30 000 innbyggere. Anta at innbyggertallet vil øke med en fast prosent hvert år, og at det i løpet av 10 år vil være doblet.

Situasjon 1

Situasjon 2

Det koster 8000 kroner å leie en hytte. Jo flere som blir med på hytteturen, jo billigere blir det for hver av oss.

I en bydel er det i dag 30 000 innbyggere. Anta at innbyggertallet vil øke med en fast prosent hvert år, og at det i løpet av 10 år vil være doblet.

Krever PC

Lag en modell $f$ som illustrerer situasjon 1. Tegn grafen til $f$ , og marker punktet $(5, f (5))$ . Forklar hva koordinatene til dette punktet forteller om situasjonen.

Krever PC

Lag en modell $g$ som illustrerer situasjon 2. Tegn grafen til $g$ , og marker punktet $(5, g (5))$ . Forklar hva koordinatene til dette punktet forteller om situasjonen.

Fasit

$f (x) = \frac{8000}{x}$ , $f (5) = 1600 kr$

$g (x) = 30000 \cdot {1,0718}^{x}$ , $g (5) \approx 42 426 innbyggere$

LøsningsforslagKI-generert

Vi starter med å lage en modell for situasjon 1.

Totalprisen for hytta er $8000 kr$ . Prisen per person er $8000 kr$ delt på antall personer. Vi lar $x$ være antall personer.

f (x) = \frac{8000}{x}

Tegning av grafen i GeoGebra:

Skriv inn f(x) = 8000/x i inntastingsfeltet. Grafen er en hyperbol. Marker punktet med kommandoen A = (5, f(5)).

Graf for situasjon 1 og 2

Vi regner ut $f (5)$ :

f (5) = \frac{8000}{5} = 𝟏𝟔𝟎𝟎

Punktet $(5, 1600)$ forteller oss: Hvis 5 personer deler på kostnadene, må hver person betale $𝟏𝟔𝟎𝟎 kr$ .

Vi lager en modell for situasjon 2.

Innbyggertallet i dag er $30 000$ . Vi lar $x$ være antall år fra i dag. Modellen er eksponentiell:

g (x) = 30 000 \cdot a^{x}

Vi vet at etter 10 år er innbyggertallet doblet:

g (10) = 60 000

30 000 \cdot a^{10} = 60 000

a^{10} = 2

a = 2^{\frac{1}{10}} \approx 1,0718

Modellen blir:

g (x) = 30 000 \cdot {1,0718}^{x}

Tegning av grafen i GeoGebra:

Skriv inn g(x) = 30000 * 1.0718^x i inntastingsfeltet. Marker punktet med B = (5, g(5)).

Vi regner ut $g (5)$ :

g (5) = 30 000 \cdot {1,0718}^{5} \approx 𝟒𝟐 𝟒𝟐𝟔

Punktet $(5, 42 426)$ forteller oss: Etter 5 år vil det være omtrent $𝟒𝟐 𝟒𝟐𝟔 innbyggere$ i bydelen.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2022, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon, Modellering, Graf

Lineær og eksponentiell modell fra kontekst

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Lineær og eksponentiell modell fra kontekst

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Lineær og eksponentiell modell fra kontekst

Lineær og eksponentiell modell fra kontekst

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer