Lineær modell for Klaras høyde
Tabellen nedenfor viser høyden til Klara noen år fra hun var 4 år, til hun var 10 år.
| Alder (år) | 4 | 5 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Høyde (cm) | 100 | 107 | 128 | 142 |
Lag en modell som viser sammenhengen mellom høyden og alderen til Klara basert på tallene i tabellen.
Hvor høy vil Klara være når hun fyller 19 år, ifølge modellen?
Klara var 50 cm høy da hun ble født.
Gjør beregninger og vurder gyldighetsområdet til modellen du fant i oppgave a).
Fasit
— urealistisk høyt
Modellen er bare gyldig for alder omtrent år
LøsningsforslagKI-generert
Vi regner ut stigningen ved hjelp av to punkter fra tabellen. Vi bruker punktene og :
Stigningen er , som betyr at Klara vokser per år.
Vi bruker punkt-stigningstall-formen og setter inn punktet for å finne konstantleddet :
Vi sjekker at modellen stemmer med de andre verdiene i tabellen:
- ✓
- ✓
- ✓
Modellen er:
der er alderen i år og er høyden i cm.
Vi setter inn i modellen:
Ifølge modellen vil Klara være høy når hun fyller 19 år. Det er svært høyt og lite realistisk — de fleste jenter er ferdigvokst rundt 16–17 år.
Ifølge oppgaven var Klara høy da hun ble født, det vil si ved .
Vi sjekker hva modellen gir for :
Modellen gir ved fødselen, men den faktiske fødselshøyden var . Det er et avvik på .
Vi kan også finne hvilken alder modellen gir høyden :
En negativ alder gir ingen mening.
Modellen stemmer ikke for nyfødte eller små barn, og vil heller ikke stemme for voksne (man vokser ikke i året hele livet). Gyldighetsområdet er omtrent år, det vil si aldersspennet tabellen dekker.
Sensorveiledning
En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig modell, får 1 poeng.
En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar ut fra modellen i oppgave a), får 1 poeng.
For å få full uttelling, må kandidaten kommentere både nedre og øvre grense av et gyldighetsområde.