Lineær funksjon, potensregning og statistikk (2P-Y V10 del 1)
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Funksjonen er gitt ved
Tegn grafen til og finn nullpunktet for .
Regn ut
Regn ut og skriv svaret på standardform
Skriv tallet 59 i totallsystemet.
I fjor kom alle elevene i en matematikkgruppe opp til eksamen i 2P. De oppnådde disse resultatene:
1) Lag en tabell som viser frekvens og kumulativ frekvens.
2) Finn medianen og gjennomsnittet for datamaterialet.

Figuren ovenfor viser et lykkehjul.
1) Lise snurrer hjulet én gang. Hva er sannsynligheten for at pilen peker på enten blått eller grønt felt når hjulet stopper?
2) Lotte snurrer hjulet to ganger. Hva er sannsynligheten for at pilen peker én gang på gult felt og én gang på grønt felt?

Sebastian har en tank som han fyller med vann. Grafen viser høyden dm til vannoverflaten i tanken som funksjon av tiden minutter.
1) Hva er høyden til vannoverflaten etter 2 minutter?
2) Hvor mange minutter og sekunder tar det før høyden til vannoverflaten er ?
Fasit
Nullpunkt
Median , gjennomsnitt
og
, tid
LøsningsforslagKI-generert
Funksjonen er en lineær funksjon med stigningstall og konstantledd Grafen er en rett linje som skjærer -aksen i punktet og synker enheter for hver enhet vi går til høyre.
Nullpunktet finner vi ved å sette :
Grafen skjærer altså -aksen i punktet .
Vi regner ut leddene hver for seg og følger regnerekkefølgen (parentes, potens, gange/dele, pluss/minus).
Dette er ikke på standardform siden Vi justerer:
Vi deler gjentatte ganger på og noterer resten:
Leser vi restene nedenfra og opp:
1) Datamaterialet er ( verdier). Vi teller opp hvor mange ganger hver verdi forekommer:
| Verdi | Frekvens | Kumulativ frekvens |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 5 |
| 3 | 3 | 8 |
| 4 | 5 | 13 |
| 5 | 5 | 18 |
| 6 | 2 | 20 |
2) Siden er et partall, er medianen gjennomsnittet av den og verdien i den sorterte rekken. Fra den kumulative frekvensen ser vi at verdi dekker opp til og med den verdien, og verdi dekker fra den til den verdien. Både den og den verdien er altså så
Gjennomsnittet finner vi ved å summere verdi frekvens og dele på :
Lykkehjulet er delt inn i like store felt (hvert på ), fordelt slik: felt blått, felt grønt, og felt hver av rødt, gult og magentarosa. Det gir sannsynlighetene
1) Sannsynligheten for blått eller grønt (disjunkte utfall):
2) Ved to uavhengige snurr kan «én gang gult, én gang grønt» skje på to måter: (gult, så grønt) eller (grønt, så gult).
1) Vi leser av grafen ved . Kurven flater gradvis ut (tanken er smalest nederst og videst øverst, så høyden stiger raskere i starten). Ved leser vi av
2) Punktet er markert direkte på grafen. Det betyr at høyden er etter minutter. Vi gjør om desimaldelen til sekunder:
Det tar altså før høyden til vannoverflaten er