Likningssystem parabola og linje

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet ved regning

[\begin{matrix} y = 6 - x^{2} \\ y + 4 = - 3 x \end{matrix}]

Løs likningssystemet ved regning.

Fasit

$(x, y) = (5, - 19) eller (x, y) = (- 2,2)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har likningssystemet

{\begin{matrix} y = 6 - x^{2} \\ y + 4 = - 3 x \end{matrix}

Vi løser den andre likningen med hensyn på $y$ .

y = - 3 x - 4

Siden begge likningene er løst med hensyn på $y$ , kan vi sette uttrykkene lik hverandre.

6 - x^{2} = - 3 x - 4

- x^{2} + 3 x + 10 = 0

Vi ganger med $- 1$ på begge sider.

x^{2} - 3 x - 10 = 0

Vi faktoriserer eller bruker abc-formelen.

x = \frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 10)}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2}

x = 5 eller x = - 2

Vi setter inn i $y = - 3 x - 4$ for å finne $y$ -verdiene.

For $x = 5$ :

y = - 3 \cdot 5 - 4 = - 19

For $x = - 2$ :

y = - 3 \cdot (- 2) - 4 = 2

Svar: $(x, y) = (5, - 19) eller (x, y) = (- 2,2)$

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2013, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger, Lineære funksjoner

Innstillinger