Likningssystem med tre ukjente S2 H17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

{\begin{matrix} x + y + 2 z = - 3 \\ x + 3 y + z = 2 \\ 2 x + y + z = 2 \end{matrix}

Fasit

$x = 2, y = 1, z = - 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi nummererer likningene:

{\begin{matrix} x + y + 2 z = - 3 & (1) \\ x + 3 y + z = 2 & (2) \\ 2 x + y + z = 2 & (3) \end{matrix}

Trinn 1: Eliminer $x$ fra likning (2) og (3)

$(2) - (1)$ :

2 y - z = 5 (4)

$(3) - 2 \cdot (1)$ :

(2 x + y + z) - 2 (x + y + 2 z) = 2 - 2 \cdot (- 3)

- y - 3 z = 8 (5)

Trinn 2: Løs systemet med to ukjente

Vi har nå:

{\begin{matrix} 2 y - z = 5 & (4) \\ - y - 3 z = 8 & (5) \end{matrix}

$(4) + 2 \cdot (5)$ :

(2 y - z) + 2 (- y - 3 z) = 5 + 16

- 7 z = 21

z = - 3

Setter $z = - 3$ inn i $(4)$ :

2 y - (- 3) = 5 ⟹ 2 y = 2 ⟹ y = 1

Trinn 3: Finn $x$

Setter $y = 1$ og $z = - 3$ inn i $(1)$ :

x + 1 + 2 \cdot (- 3) = - 3 ⟹ x - 5 = - 3 ⟹ x = 2

Svar: $x = 2, y = 1, z = - 3$

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2017, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem

Innstillinger