Likningssystem med parabel og linje S1 H12

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

[\begin{matrix} y - 10 x = x^{2} + 28 \\ y - 2 x = 12 \end{matrix}]

Løs likningssystemet.

Fasit

$x = - 4, y = 4$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser hver likning med hensyn på $y$ for å bruke substitusjon.

y - 10 x = x^{2} + 28 \Rightarrow y = x^{2} + 10 x + 28

y - 2 x = 12 \Rightarrow y = 2 x + 12

Siden begge uttrykkene er lik $y$ , kan vi sette dem lik hverandre.

x^{2} + 10 x + 28 = 2 x + 12

x^{2} + 8 x + 16 = 0

Dette er et fullstendig kvadrat.

{(x + 4)}^{2} = 0

x = - 4

Vi setter $x = - 4$ inn i den enkleste likningen, $y = 2 x + 12$ , for å finne $y$ .

y = 2 \cdot (- 4) + 12 = - 8 + 12 = 4

Likningssystemet har altså én løsning, $(x, y) = (- 4, 4)$ . Dette betyr at parabelen og linja tangerer hverandre i dette punktet.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2012, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger, Lineære funksjoner

Innstillinger