Likningssystem med andregrad

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet:

{\begin{matrix} x^{2} + 4 y = 4 x \\ 4 x - 2 y = 6 \end{matrix}

Fasit

$(x, y) = (2,1) eller (x, y) = (- 6, - 15)$

LøsningsforslagKI-generert

Likningssystemet er

{\begin{matrix} x^{2} + 4 y = 4 x & (1) \\ 4 x - 2 y = 6 & (2) \end{matrix}

Vi løser den lineære likningen $(2)$ med hensyn på $y$ .

4 x - 2 y = 6

- 2 y = 6 - 4 x

y = 2 x - 3

Vi setter dette uttrykket inn for $y$ i likning $(1)$ .

x^{2} + 4 (2 x - 3) = 4 x

x^{2} + 8 x - 12 = 4 x

x^{2} + 4 x - 12 = 0

Vi løser med abc-formelen, der $a = 1$ , $b = 4$ og $c = - 12$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12)}}{2 \cdot 1} = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{- 4 \pm 8}{2}

Dette gir $x = 2$ eller $x = - 6$ .

Vi finner tilhørende $y$ -verdier ved å sette inn i $y = 2 x - 3$ .

For $x = 2$ : $y = 2 \cdot 2 - 3 = 1$

For $x = - 6$ : $y = 2 \cdot (- 6) - 3 = - 15$

Løsningene er dermed $(x, y) = (2,1)$ og $(x, y) = (- 6, - 15)$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2019, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger

Innstillinger