Likninger med logaritme og eksponential

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

x^{2} - 3 x + 1 = 3 x + 8

\lg (x^{4}) - \lg (x^{3}) + \lg (x^{2}) - \lg x = 6

10 \cdot 4^{x} = 5 \cdot 2^{x}

Fasit

$x = 7 eller x = - 1$

$x = 1000$

$x = - 1$

LøsningsforslagKI-generert

x^{2} - 3 x + 1 = 3 x + 8

Vi samler alt på venstre side.

x^{2} - 6 x - 7 = 0

Vi faktoriserer ved å finne to tall som summerer til $- 6$ og har produkt $- 7$ : $- 7$ og $1$ .

(x - 7) (x + 1) = 0

x = 7 \lor x = - 1

\lg (x^{4}) - \lg (x^{3}) + \lg (x^{2}) - \lg (x) = 6

Vi bruker regelen $\lg (a) - \lg (b) = \lg (\frac{a}{b})$ på hvert par av ledd.

\lg (\frac{x^{4}}{x^{3}}) + \lg (\frac{x^{2}}{x}) = 6

\lg (x) + \lg (x) = 6

2 \lg (x) = 6

\lg (x) = 3

x = 10^{3} = 1000

Siden $x = 1000 > 0$ , ligger løsningen innenfor definisjonsmengden til $\lg (x)$ .

x = 1000

10 \cdot 4^{x} = 5 \cdot 2^{x}

Vi skriver $4^{x} = {(2^{x})}^{2}$ og setter $t = 2^{x}$ (der $t > 0$ ).

10 t^{2} = 5 t

10 t^{2} - 5 t = 0

5 t (2 t - 1) = 0

t = 0 \lor t = \frac{1}{2}

Siden $t = 2^{x} > 0$ for alle $x$ , forkaster vi $t = 0$ . Vi løser $2^{x} = \frac{1}{2}$ .

2^{x} = 2^{- 1}

x = - 1

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2018, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Likninger, Logaritmer, Eksponentiallikning

Innstillinger