Likning for rett linje gjennom to punkter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En rett linje går gjennom punktene $(- 1, 2)$ og $(3, 4)$ .

Finn likningen for linjen ved regning.

Fasit

$y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Linjen har likningen $y = a x + b$ . Vi finner først stigningstallet $a$ ved å bruke de to punktene $(- 1, 2)$ og $(3, 4)$ :

a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{4 - 2}{3 - (- 1)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Vi setter inn stigningstallet og punktet $(- 1, 2)$ for å finne konstantleddet $b$ :

y = \frac{1}{2} x + b \Rightarrow 2 = \frac{1}{2} \cdot (- 1) + b

2 = - \frac{1}{2} + b \Rightarrow b = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

Likningen for linjen er dermed

y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}

Vi kan sjekke med det andre punktet $(3, 4)$ : $\frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{5}{2} = \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 4$ . ✓

$y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2015, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lineære funksjoner, Stigningstall

Innstillinger