Likesidet trekant og cos 60°

Del 1 · oppgave 1
Mine oppgaver
Verktøy

Sync på tvers av enheter

Likesidet trekant og cos 60°

En likesidet trekant har sidelengder 2. Se figuren til høyre.

Likesidet trekant med sidelengder 2

Bruk trekanten til å vise at

cos⁡60°=12\cos 60\degree = \frac{1}{2}
Fasit

cos⁡60°=12\cos 60\degree = \dfrac{1}{2} (vist ved geometrisk argument).

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner høyden hh fra ett hjørne ned til motstående side i den likesilte trekanten med sidelengder 22.

Høyden deler trekanten i to kongruente rettvinklede trekanter. I én av dem er:

  • hypotenus =2= 2 (sidekant i den likesilte trekanten),
  • korteste katet =1= 1 (halvparten av motstående side, siden høyden halverer den),
  • vinkelen ved hypotenusen =60°= 60\degree (hjørnevinkelen i den likesilte trekanten).

Definisjonen av cosinus gir

cos⁡60°=hosliggende katethypotenus=12\cos 60\degree = \frac{\text{hosliggende katet}}{\text{hypotenus}} = \frac{1}{2}

Dermed er cos⁡60°=12‾‾\underline{\underline{\cos 60\degree = \dfrac{1}{2}}}.

Sensorveiledning

En kandidat som setter opp et riktig utrykk for cosinus til en vinkel, eller gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

Oppgavedata
Kategori
3
Vanskegrad
2
Poeng
2
Temaer
trigonometri, bevis, argumentasjon
Kompetansemål
  • Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i vilkårlege trekantar
  • Lese og forstå matematiske bevis og utforske og utvikle bevis i relevante matematiske emne