Likesidede trekanter på sidene i rettvinklet trekant
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren ovenfor er satt sammen av en rettvinklet trekant og tre likesidede trekanter. og .
Vis at arealet av den grå trekanten er .
Vis at arealet av den grønne og den blå trekanten til sammen er like stort som arealet av den grå trekanten.
Fasit
Vist, se løsningsforslag.
Vist, se løsningsforslag.
LøsningsforslagKI-generert
Trekant er rettvinklet med rett vinkel i (markert på figuren). Da er hypotenusen, mens og er katetene. Ved Pytagoras’ setning:
Setter inn og :
Den grå trekanten er en likesidet trekant bygd på siden , altså med sidelengde . Arealet av en likesidet trekant med sidelengde er
Setter inn :
Vi har dermed vist at arealet av den grå trekanten er .
Den grønne trekanten er likesidet med sidelengde , og den blå trekanten er likesidet med sidelengde . Bruker samme arealformel som i a):
Summen av arealene til den grønne og den blå trekanten blir
Dette er nøyaktig det samme som arealet av den grå trekanten, , som vi fant i a). Vi har dermed vist at den grønne og den blå trekanten til sammen har like stort areal som den grå trekanten.
(Dette er faktisk Pytagoras’ setning multiplisert med på begge sider.)