Likesidede trekanter på sidene i rettvinklet trekant

Del 1, uten hjelpemidler

Likesidede trekanter på sidene i rettvinklet trekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren ovenfor er satt sammen av en rettvinklet trekant ABC og tre likesidede trekanter. AB=8 og BC=10.

Vis at arealet av den grå trekanten er 253.

Vis at arealet av den grønne og den blå trekanten til sammen er like stort som arealet av den grå trekanten.

Fasit

Vist, se løsningsforslag.

Vist, se løsningsforslag.

LøsningsforslagKI-generert

Trekant ABC er rettvinklet med rett vinkel i A (markert på figuren). Da er BC hypotenusen, mens AB og AC er katetene. Ved Pytagoras’ setning:

BC2=AB2+AC2

Setter inn AB=8 og BC=10:

102=82+AC2
AC2=100−64=36
AC=6

Den grå trekanten er en likesidet trekant bygd på siden BC, altså med sidelengde 10. Arealet av en likesidet trekant med sidelengde s er

A=34⋅s2

Setter inn s=BC=10:

Agrå=34⋅102=34⋅100=253

Vi har dermed vist at arealet av den grå trekanten er 253.

Den grønne trekanten er likesidet med sidelengde AC=6, og den blå trekanten er likesidet med sidelengde AB=8. Bruker samme arealformel som i a):

Agrønn=34⋅AC2=34⋅62=34⋅36=93
Ablå=34⋅AB2=34⋅82=34⋅64=163

Summen av arealene til den grønne og den blå trekanten blir

Agrønn+Ablå=93+163=253

Dette er nøyaktig det samme som arealet av den grå trekanten, 253, som vi fant i a). Vi har dermed vist at den grønne og den blå trekanten til sammen har like stort areal som den grå trekanten.

(Dette er faktisk Pytagoras’ setning AB2+AC2=BC2 multiplisert med 34 på begge sider.)

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt