Likebeinte og formlike trekanter

Du får vite følgende om $△ A B C$ og $△ D E F$ :

$△ A B C$ er likebeint
$△ D E F$ er formlik med $△ A B C$
Arealet av $△ D E F$ er fire ganger så stort som arealet av $△ A B C$

Lag en skisse som viser hvordan trekantene kan se ut. Argumenter for at skissen er riktig.

Fasit

Skisse av trekantene

Løsningsforslag

Hvis arealet av $△ D E F$ skal være 4 ganger så stort så kan for eksempel både grunnlinjen og høyden være dobbelt så lange. Vi kan vise dette matematisk.

A_{△ A B C} = \frac{g \cdot h}{2} og A_{△ D E F} = \frac{2 g \cdot 2 h}{2} = 4 \cdot \frac{g \cdot h}{2} = 4 \cdot A_{△ A B C}

En enkel type likebeint trekant er rettvinklet med to like lange kateter. Da er det enkelt å lage trekantene formlike også. Se skissen under.

Skisse av trekantene

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En kandidat som tegner to formlike likebeinte trekanter, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2023, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Argumentasjon
Kompetansemål: Utforske og forklare korleis formlikskap, målestokk og eigenskapar ved geometriske figurar kan brukast i berekningar og i praktisk arbeid

Likebeinte og formlike trekanter

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Likebeinte og formlike trekanter

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Likebeinte og formlike trekanter

Likebeinte og formlike trekanter

Lov på eksamen

Temaer