Levetid for batterier og hypotesetest

En bedrift produserer batterier til hodelykter. Bedriften påstår at levetiden for batteriene er 30 timer når hodelykten brukes med full lysstyrke.

Vi antar at levetiden for batteriene er normalfordelt med $μ = 30$ timer og $σ = 3$ timer.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at et tilfeldig valgt batteri har en levetid på mindre enn 27 timer.

Forbrukerrådet har mistanke om at forventet levetid er mindre enn 30 timer. Derfor blir ni tilfeldig valgte batterier testet. Levetida til batteriene viser seg å være 29, 31, 32, 27, 29, 25, 23, 30 og 26 timer.

Vi antar fortsatt at levetiden til batteriene er normalfordelt med $σ = 3$ timer.

Kalkulator

Sett opp en hypotesetest, og bruk den til å avgjøre om det er grunnlag for å hevde at den forventede levetiden er mindre enn 30 timer. Bruk et signifikansnivå på $5 %$ .

Fasit

$P (X < 27) \approx 0,1587$

$p -verdi \approx 0,0228 < 0,05$ , så vi forkaster $H_{0}$ . Det er grunnlag for å hevde at forventet levetid er mindre enn 30 timer.

LøsningsforslagKI-generert

La $X$ være levetiden til et tilfeldig valgt batteri. $X$ er normalfordelt med $μ = 30$ og $σ = 3$ .

Vi standardiserer og finner sannsynligheten:

P (X < 27) = P (Z < \frac{27 - 30}{3}) = P (Z < - 1) \approx 0,1587

from scipy.stats import norm
norm.cdf(27, loc=30, scale=3)  # → 0.1587

Vi setter opp hypotesene for en ensidig test:

H_{0} : μ = 30 H_{1} : μ < 30

Vi beregner gjennomsnittet av de ni målte levetidene:

\overline{y} = \frac{29 + 31 + 32 + 27 + 29 + 25 + 23 + 30 + 26}{9} = \frac{252}{9} = 28 timer

Under $H_{0}$ er gjennomsnittet $\overline{Y}$ av $n = 9$ uavhengige observasjoner normalfordelt med

μ_{\overline{Y}} = 30 σ_{\overline{Y}} = \frac{σ}{\sqrt{n}} = \frac{3}{\sqrt{9}} = 1

$p$ -verdien er sannsynligheten for å observere et gjennomsnitt like lavt som eller lavere enn $\overline{y} = 28$ , gitt at $H_{0}$ er sann:

p -verdi = P (\overline{Y} < 28) = P (Z < \frac{28 - 30}{1}) = P (Z < - 2) \approx 0,0228

from scipy.stats import norm
norm.cdf(28, loc=30, scale=1)  # → 0.0228

Siden $p -verdi \approx 0,0228 < α = 0,05$ forkaster vi $H_{0}$ .

Konklusjon: På $5 %$ signifikansnivå er det grunnlag for å hevde at forventet levetid for batteriene er mindre enn 30 timer.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2017, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Normalfordeling, Hypotesetest

Levetid for batterier og hypotesetest

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Levetid for batterier og hypotesetest

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Levetid for batterier og hypotesetest

Levetid for batterier og hypotesetest

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer