Leilighetsverdi lineær og eksponentiell modell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I 2017 er verdien av en leilighet 1 200 000 kroner.

Per antar at verdien vil stige med 80 000 kroner hvert år.

Sett opp en modell som viser verdien $f (x)$ av leiligheten $x$ år etter 2017 dersom det går slik Per antar.

Kari antar at verdien vil stige med 8 % hvert år.

Sett opp en modell som viser verdien $g (x)$ av leiligheten $x$ år etter 2017 dersom det går slik Kari antar.

Hvilken av grafene nedenfor kan være grafen til $f$ ? Hvilken av grafene nedenfor kan være grafen til $g$ ? Begrunn svarene dine.

Tre grafer merket A, B og C

Fasit

$f (x) = 1 200 000 + 80 000 x$

$g (x) = 1 200 000 \cdot {1,08}^{x}$

$f$ er graf B (rett linje), $g$ er graf A (eksponentiell kurve).

LøsningsforslagKI-generert

Per antar at verdien stiger med et fast beløp hvert år (80 000 kr). Det er en lineær modell med startverdi 1 200 000 og stigningstall 80 000.

f (x) = 1 200 000 + 80 000 x

$f (x) = 1 200 000 + 80 000 x$ , der $x$ er antall år etter 2017.

Kari antar at verdien stiger med 8 % hvert år. Det betyr at verdien hvert år ganges med vekstfaktoren $1 + 0,08 = 1,08$ . Det er en eksponentiell modell.

g (x) = 1 200 000 \cdot {1,08}^{x}

$g (x) = 1 200 000 \cdot {1,08}^{x}$ , der $x$ er antall år etter 2017.

$f$ er en lineær funksjon — verdien øker med like mye hvert år. Grafen til en lineær funksjon er en rett linje. Det passer med graf B.

$g$ er en eksponentiell funksjon — verdien øker med en fast prosent hvert år, slik at veksten akselererer over tid. Grafen krummer stadig brattere oppover. Det passer med graf A.

Graf C starter bratt og flater ut, noe som ikke passer for noen av modellene (det minner om en rotfunksjon).

$f$ tilsvarer graf B (rett linje). $g$ tilsvarer graf A (eksponentiell vekst som krummer oppover).

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2017, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P, 2P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon, Modellering, Vekstfaktor

Leilighetsverdi lineær og eksponentiell modell

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Leilighetsverdi lineær og eksponentiell modell

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Leilighetsverdi lineær og eksponentiell modell

Leilighetsverdi lineær og eksponentiell modell

Lov på eksamen

Temaer