Leiebil fra to bilfirma med lineære priser
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Anders skal leie en bil hos bilfirma A eller bilfirma B. Grafene nedenfor viser hvor mye han må betale til hvert firma dersom han leier bilen én dag og kjører kilometer.

Sett opp et funksjonsuttrykk for hver av de to grafene.
Hva forteller den grafiske framstillingen om de to pristilbudene?
Er antall kilometer han kjører, og prisen han totalt må betale, proporsjonale størrelser? Begrunn svaret ditt.
Fasit
,
Bilfirma A har lavest startpris, men høyest pris per kilometer. Bilfirma B har høyest startpris, men lavest pris per kilometer. Ved koster begge det samme.
Nei, størrelsene er ikke proporsjonale.
LøsningsforslagKI-generert
Vi leser av grafene. Startprisen (prisen ved km) er konstantleddet i funksjonsuttrykket, og stigningstallet finner vi ved å se hvor mye prisen øker per kilometer.
Bilfirma A (rød graf):
Grafen skjærer -aksen i , altså er startprisen . Fra til km øker prisen fra til , altså med på km:
Funksjonsuttrykket for bilfirma A blir da
Bilfirma B (blå graf):
Grafen skjærer -aksen i , altså er startprisen . Fra til km øker prisen fra til , altså med på km:
Funksjonsuttrykket for bilfirma B blir da
Grafen viser at bilfirma A har en lavere startpris () enn bilfirma B (), men at prisen hos A øker raskere med antall kjørte kilometer (stigningstall mot ).
De to grafene skjærer hverandre ved km, der begge firmaene koster . For turer kortere enn km er bilfirma A billigst, mens for turer lengre enn km er bilfirma B billigst.
To størrelser er proporsjonale dersom forholdet mellom dem er konstant, det vil si at grafen er en rett linje gjennom origo (koordinatsystemets nullpunkt).
Her har begge grafene et konstantledd som ikke er null ( for A og for B), altså en fast startpris som betales uansett hvor mange kilometer Anders kjører. Grafene går derfor ikke gjennom origo.