Leiebil fra to bilfirma med lineære priser

Del 1, uten hjelpemidler

Leiebil fra to bilfirma med lineære priser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Anders skal leie en bil hos bilfirma A eller bilfirma B. Grafene nedenfor viser hvor mye han må betale til hvert firma dersom han leier bilen én dag og kjører x kilometer.

Grafene til prisen for bilfirma A (rød) og bilfirma B (blå) som funksjon av antall kilometer, fra 0 til 200 km

Sett opp et funksjonsuttrykk for hver av de to grafene.

Hva forteller den grafiske framstillingen om de to pristilbudene?

Er antall kilometer han kjører, og prisen han totalt må betale, proporsjonale størrelser? Begrunn svaret ditt.

Fasit

A(x)=200+10x, B(x)=800+5x

Bilfirma A har lavest startpris, men høyest pris per kilometer. Bilfirma B har høyest startpris, men lavest pris per kilometer. Ved 120km koster begge det samme.

Nei, størrelsene er ikke proporsjonale.

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av grafene. Startprisen (prisen ved x=0 km) er konstantleddet i funksjonsuttrykket, og stigningstallet finner vi ved å se hvor mye prisen øker per kilometer.

Bilfirma A (rød graf):

Grafen skjærer y-aksen i 200, altså er startprisen 200kr. Fra x=0 til x=40 km øker prisen fra 200kr til 600kr, altså med 400kr på 40 km:

Stigningstall=600−20040−0=40040=10

Funksjonsuttrykket for bilfirma A blir da

A(x)=200+10x

Bilfirma B (blå graf):

Grafen skjærer y-aksen i 800, altså er startprisen 800kr. Fra x=0 til x=40 km øker prisen fra 800kr til 1000kr, altså med 200kr på 40 km:

Stigningstall=1000−80040−0=20040=5

Funksjonsuttrykket for bilfirma B blir da

B(x)=800+5x

A(x)=200+10xogB(x)=800+5x

Grafen viser at bilfirma A har en lavere startpris (200kr) enn bilfirma B (800kr), men at prisen hos A øker raskere med antall kjørte kilometer (stigningstall 10 mot 5).

De to grafene skjærer hverandre ved x=120 km, der begge firmaene koster 1400kr. For turer kortere enn 120 km er bilfirma A billigst, mens for turer lengre enn 120 km er bilfirma B billigst.

For kjøring under 120km lønner A seg, over 120km lønner B seg.

To størrelser er proporsjonale dersom forholdet mellom dem er konstant, det vil si at grafen er en rett linje gjennom origo (koordinatsystemets nullpunkt).

Her har begge grafene et konstantledd som ikke er null (200 for A og 800 for B), altså en fast startpris som betales uansett hvor mange kilometer Anders kjører. Grafene går derfor ikke gjennom origo.

Nei, prisen og antall kilometer er ikke proporsjonale størrelser, siden det er en fast startpris.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt