Kvadratrotfunksjon fra graf med fem punkter

Graf til funksjonen f med punktene (4,2), (25,5), (49,7), (81,9), (100,10)

Ovenfor ser du grafen til en funksjon $f$ .

Sett opp et mulig uttrykk for $f(x)$ . Husk å forklare hvordan du tenker.

Bestem, hvis det er mulig, $f(16)$ , $f(400)$ , $f\left(\dfrac{9}{4}\right)$ og $f(-25)$ .
Om du mener det ikke er mulig å bestemme én eller flere av verdiene, må du huske å argumentere for dette.

Fasit

$f(x) = \sqrt{x}$

$f(16) = \underline{\underline{4}}$ , $f(400) = \underline{\underline{20}}$ , $f\!\left(\dfrac{9}{4}\right) = \underline{\underline{\dfrac{3}{2}}}$ . $f(-25)$ er ikke mulig å bestemme.

LøsningsforslagKI-generert

Vi ser på punktene som er merket av på grafen: $(4, 2)$ , $(25, 5)$ , $(49, 7)$ , $(81, 9)$ og $(100, 10)$ .

Vi legger merke til at $x$ -verdiene er perfekte kvadrater, og at $y$ -verdiene er kvadratrøttene av dem:

\sqrt{4} = 2, \quad \sqrt{25} = 5, \quad \sqrt{49} = 7, \quad \sqrt{81} = 9, \quad \sqrt{100} = 10

Alle fem punktene passer til formelen $y = \sqrt{x}$ , så et mulig uttrykk er:

\boxed{f(x) = \sqrt{x}}

Vi bruker $f(x) = \sqrt{x}$ og setter inn de gitte verdiene.

$f(16)$ :

f(16) = \sqrt{16} = \textbf{\underline{\underline{4}}}

$f(400)$ :

f(400) = \sqrt{400} = \textbf{\underline{\underline{20}}}

$f\!\left(\dfrac{9}{4}\right)$ :

f\!\left(\frac{9}{4}\right) = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \textbf{\underline{\underline{\frac{3}{2}}}}

$f(-25)$ :

Kvadratrotfunksjonen $f(x) = \sqrt{x}$ er bare definert for $x \geq 0$ , fordi vi ikke kan ta kvadratroten av et negativt tall i de reelle tallene. Siden $-25 < 0$ , er $-25$ ikke i definisjonsmengden til $f$ .

Det er derfor ikke mulig å bestemme $f(-25)$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Funksjoner, Kvadratrøtter, Definisjonsmengde
Kompetansemål: Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing

Kvadratrotfunksjon fra graf med fem punkter

Sync på tvers av enheter

Kvadratrotfunksjon fra graf med fem punkter

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave