Kvadratet BEFD med dobbelt areal av ABCD

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Platon forteller om filosofen Sokrates og Menons slave, som diskuterer hvordan de kan gjøre arealet av et kvadrat dobbelt så stort.

For hånd

Et kvadrat har side 1,0 cm. Dersom siden i kvadratet fordobles, hva skjer da med arealet? Forklar.

For hånd

Bruk figuren nedenfor og vis at arealet av kvadratet $B E F D$ er dobbelt så stort som arealet av kvadratet $A B C D$ .

Kvadratet ABCD med et større kvadrat BEFD tegnet på diagonalen BD

Fasit

$Arealet firedobles, fra 1,0 {cm}^{2} til 4,0 {cm}^{2}$

$Areal av B E F D = 2 \cdot areal av A B C D$

LøsningsforslagKI-generert

Kvadratet har side $1,0 cm$ . Da er arealet

A_{1} = 1,0 cm \cdot 1,0 cm = 1,0 {cm}^{2}

Når siden fordobles, blir den $2,0 cm$ . Da er arealet

A_{2} = 2,0 cm \cdot 2,0 cm = 4,0 {cm}^{2}

Arealet firedobles altså, det blir ikke bare dobbelt så stort. Det er fordi arealet av et kvadrat er side ganger side. Når siden ganges med $2$ , blir arealet gangen med $2 \cdot 2 = 4$ .

$Arealet firedobles, fra 1,0 {cm}^{2} til 4,0 {cm}^{2}$

Vi kaller siden i det lille kvadratet $A B C D$ for $s$ . Diagonalen $B D$ deler kvadratet $A B C D$ i to rettvinklede trekanter. I trekant $A B D$ er vinkelen i $A$ rett, og de to katetene er $A B = s$ og $A D = s$ .

Ved Pytagoras’ setning er

B D^{2} = A B^{2} + A D^{2} = s^{2} + s^{2} = 2 s^{2}

Firkanten $B E F D$ er et kvadrat med side $B D$ . Arealet av et kvadrat er side i andre, så

Areal (B E F D) = B D^{2} = 2 s^{2}

Arealet av det lille kvadratet er

Areal (A B C D) = s^{2}

Da ser vi at

Areal (B E F D) = 2 s^{2} = 2 \cdot Areal (A B C D)

Arealet av kvadratet $B E F D$ er altså dobbelt så stort som arealet av kvadratet $A B C D$ .

$Areal av B E F D = 2 \cdot areal av A B C D$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2015, del 2, oppgave 8
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Areal og omkrets, Geometri, Argumentasjon

Kvadratet BEFD med dobbelt areal av ABCD

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kvadratet BEFD med dobbelt areal av ABCD

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kvadratet BEFD med dobbelt areal av ABCD

Kvadratet BEFD med dobbelt areal av ABCD

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer