Kulevolum når radien tredobles

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Volumet ( $V$ ) til ei kule kan regnes ut ved å bruke formelen:

V = \frac{4}{3} π r^{3}

Kule der radien r er tegnet inn fra sentrum og ut til kuleflaten

Hvor mange ganger så stort blir volumet til kula, dersom radius blir tre ganger så stor?

Fasit

Volumet blir $27$ ganger så stort.

LøsningsforslagKI-generert

Vi kaller den nye radien for $3 r$ , siden radien blir tre ganger så stor. Vi setter dette inn i formelen for volumet:

V_{ny} = \frac{4}{3} π {(3 r)}^{3}

Først regner vi ut ${(3 r)}^{3}$ :

{(3 r)}^{3} = 3^{3} \cdot r^{3} = 27 \cdot r^{3}

Vi setter dette inn igjen:

V_{ny} = \frac{4}{3} π \cdot 27 r^{3} = 27 \cdot \frac{4}{3} π r^{3}

Legg merke til at $\frac{4}{3} π r^{3}$ er det opprinnelige volumet $V$ . Da ser vi at:

V_{ny} = 27 \cdot V

Når radien blir tre ganger så stor, blir altså volumet til kula $27$ ganger så stort.

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn E2022, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Kule, Volum, Formler

Innstillinger