Siden kulene trekkes uten tilbakelegging, er dette en hypergeometrisk situasjon. La

• $m$ = antall hvite kuler
• $n$ = antall røde kuler
• $T=m+n$ = totalt antall kuler

Antall måter å trekke 3 hvite av $m$ hvite er $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{m}{3}\right)$, og antall måter å trekke 3 kuler av $T$ totalt er $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{T}{3}\right)$. Sannsynligheten for at alle tre er hvite blir

Vi trenger $\mathrm{0,17}<P<\mathrm{0,18}$, og vi vil finne minste $T$ (færrest mulig kuler totalt).

Vi må ha $m\ge 3$ (ellers kan vi ikke trekke tre hvite). Vi prøver systematisk fra $T=4$:

$m$ (hvite)	$n$ (røde)	$T$ (totalt)	$P={\displaystyle \frac{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{m}{3}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{T}{3}\right)}}$	Innenfor?
3	1	4	$\frac{1}{4}=\mathrm{0,250}$	Nei
3	2	5	$\frac{1}{10}=\mathrm{0,100}$	Nei
4	1	5	$\frac{4}{10}=\mathrm{0,400}$	Nei
3	3	6	$\frac{1}{20}=\mathrm{0,050}$	Nei
4	2	6	$\frac{4}{20}=\mathrm{0,200}$	Nei
5	1	6	$\frac{10}{20}=\mathrm{0,500}$	Nei
3	4	7	$\frac{1}{35}\approx \mathrm{0,029}$	Nei
4	3	7	$\frac{4}{35}\approx \mathrm{0,114}$	Nei
5	2	7	$\frac{10}{35}\approx \mathrm{0,286}$	Nei
5	3	8	$\frac{10}{56}=\frac{5}{28}\approx 0,179$	Ja ✓

For $T=8$, $m=5$, $n=3$:

Alle kombinasjoner med $T\le 7$ gir $P$ utenfor intervallet $[17\%,18\%]$, og $m=5$, $n=3$ er den første løsningen vi finner.

Det minste antallet er $\underline{\underline{5\text{ hvite og }3\text{ røde kuler}}}$, altså 8 kuler totalt, og sannsynligheten er ${\displaystyle \frac{5}{28}}\approx \mathrm{17,9}\%$.