Siden kulene trekkes uten tilbakelegging, er dette en hypergeometrisk situasjon. La

• $m$ = antall hvite kuler
• $n$ = antall røde kuler
• $T = m + n$ = totalt antall kuler

Antall måter å trekke 3 hvite av $m$ hvite er $\binom{m}{3}$, og antall måter å trekke 3 kuler av $T$ totalt er $\binom{T}{3}$. Sannsynligheten for at alle tre er hvite blir

$$P(\text{alle hvite}) = \frac{\binom{m}{3}}{\binom{T}{3}} = \frac{m(m-1)(m-2)}{T(T-1)(T-2)}$$

Vi trenger $0{,}17 < P < 0{,}18$, og vi vil finne minste $T$ (færrest mulig kuler totalt).

Vi må ha $m \geq 3$ (ellers kan vi ikke trekke tre hvite). Vi prøver systematisk fra $T = 4$:

$m$ (hvite)	$n$ (røde)	$T$ (totalt)	$P = \dfrac{\binom{m}{3}}{\binom{T}{3}}$	Innenfor?
3	1	4	$\tfrac{1}{4} = 0{,}250$	Nei
3	2	5	$\tfrac{1}{10} = 0{,}100$	Nei
4	1	5	$\tfrac{4}{10} = 0{,}400$	Nei
3	3	6	$\tfrac{1}{20} = 0{,}050$	Nei
4	2	6	$\tfrac{4}{20} = 0{,}200$	Nei
5	1	6	$\tfrac{10}{20} = 0{,}500$	Nei
3	4	7	$\tfrac{1}{35} \approx 0{,}029$	Nei
4	3	7	$\tfrac{4}{35} \approx 0{,}114$	Nei
5	2	7	$\tfrac{10}{35} \approx 0{,}286$	Nei
5	3	8	$\boldsymbol{\tfrac{10}{56} = \tfrac{5}{28} \approx 0{,}179}$	Ja ✓

For $T = 8$, $m = 5$, $n = 3$:

$$P = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{8 \cdot 7 \cdot 6} = \frac{60}{336} = \frac{5}{28} \approx 17{,}9 \,\%$$

Alle kombinasjoner med $T \leq 7$ gir $P$ utenfor intervallet $[17\,\%, 18\,\%]$, og $m=5$, $n=3$ er den første løsningen vi finner.

Det minste antallet er $\underline{\underline{5 \text{ hvite og } 3 \text{ røde kuler}}}$, altså 8 kuler totalt, og sannsynligheten er $\dfrac{5}{28} \approx 17{,}9 \,\%$.