Kubikktall og CAS

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Oppsett for hånd

Det minste tallet som kan skrives som summen av to kubikktall på to måter, er 1729:

1729 = 1^{3} + n^{3}

1729 = m^{3} + {(m + 1)}^{3}

Bruk CAS til å bestemme verdien av $n$ og $m$ .

Det eneste kubikktallet som kan skrives som summen av tre påfølgende kubikktall, er $6^{3}$ .

Oppsett for hånd

Bruk CAS til å bestemme de tre kubikktallene ved å løse en likning.

Fasit

$n = 12, m = 9$

$3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = 6^{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser de to likningene i CAS.

Første likning:

1729 = 1^{3} + n^{3}

gir kommandoen Løs(1729=1+n^3,n).

Andre likning:

1729 = m^{3} + {(m + 1)}^{3}

gir kommandoen Løs(1729=m^3+(m+1)^3,m).

CAS-utregning

Fra utklippet ser vi at $n = 12$ og $m = 9$ . Vi kan sjekke svarene: $1^{3} + 12^{3} = 1 + 1728 = 1729$ , og $9^{3} + 10^{3} = 729 + 1000 = 1729$ .

Tre påfølgende kubikktall kan skrives som $n^{3}$ , ${(n + 1)}^{3}$ og ${(n + 2)}^{3}$ . Vi setter opp likningen

n^{3} + {(n + 1)}^{3} + {(n + 2)}^{3} = 6^{3}

og løser den i CAS med kommandoen Løs(n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=6^3,n), se linje 3 i utklippet over.

CAS gir $n = 3$ , altså er de tre kubikktallene $3^{3}$ , $4^{3}$ og $5^{3}$ . Vi kontrollerer: $27 + 64 + 125 = 216 = 6^{3}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 E2015, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: CAS, Likninger

Innstillinger