Kryptovaluta - Bitcoin og Ethereum

Kryptovaluta er en betegnelse på «digitale penger». Det finnes ulike typer slik valuta, for eksempel Bitcoin og Ethereum. Verdien av disse endrer seg over tid.

Bitcoin- og Ethereum-mynter

År	Gjennomsnittlig verdi for Ethereum (dollar)	Gjennomsnittlig verdi for Bitcoin (dollar)
2015	$1$	$272$
2016	$10$	$568$
2017	$221$	$4\;006$
2018	$484$	$7\;572$
2019	$181$	$7\;395$
2020	$308$	$11\;116$
2021	$2\;787$	$47\;436$
2022	$1\;892$	$28\;197$
2023	$1\;792$	$28\;859$
2024	$3\;046$	$65\;964$
2025	$3\;066$	$101\;642$

Hva er den prosentvise endringen i verdien for Ethereum fra $2019$ til $2020$ ? Hva er den prosentvise endringen i verdien for Bitcoin fra $2021$ til $2022$ ?

Tenk deg at du investerte $100$ dollar i Ethereum og $100$ dollar i Bitcoin i $2015$ .

Hva ville verdien for hver av investeringene vært i $2025$ ?

Man utvinner Bitcoin ved å kjøre dataprogrammer som krever store mengder datakraft og elektrisk energi. Å utvinne én Bitcoin krever omtrent $824\;000 \mathrm{~kWh}$ (kilowattimer) med strøm. I Norge koster én kilowattime med strøm omtrent $1{,}20$ kroner. Én dollar koster omtrent $9{,}50$ kroner.

Hva må verdien av én Bitcoin være i dollar for at det skal lønne seg å utvinne Bitcoin i Norge?

Fasit

Ethereum 2019–2020: $\underline{\underline{+70{,}2 \,\%}}$ — Bitcoin 2021–2022: $\underline{\underline{-40{,}6 \,\%}}$

Ethereum: $\underline{\underline{306\,600 \mathrm{~dollar}}}$ — Bitcoin: $\underline{\underline{\approx 37\,372 \mathrm{~dollar}}}$

Bitcoin må være verdt mer enn $\underline{\underline{104\,084 \mathrm{~dollar}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Ethereum fra 2019 til 2020:

\text{Prosentvis endring} = \frac{\text{endring}}{\text{opprinnelig verdi}} \cdot 100 = \frac{308 - 181}{181} \cdot 100 \approx \underline{\underline{+70{,}2 \,\%}}

Ethereum økte 70,2 % i verdi fra 2019 til 2020.

Bitcoin fra 2021 til 2022:

\text{Prosentvis endring} = \frac{28\,197 - 47\,436}{47\,436} \cdot 100 \approx \underline{\underline{-40{,}6 \,\%}}

Bitcoin falt 40,6 % i verdi fra 2021 til 2022.

Vi bruker forholdet mellom kurs i 2025 og kurs i 2015 for å finne verdien av investeringen:

Bitcoin:

\text{Verdi Bitcoin}_{2025} = \frac{\text{kurs}_{2025}}{\text{kurs}_{2015}} \cdot \text{investering} = \frac{101\,642}{272} \cdot 100 \, \mathrm{dollar} \approx \underline{\underline{37\,372 \mathrm{~dollar}}}

100 dollar investert i Bitcoin i 2015 ville ha vært verdt ca. 37 372 dollar i 2025.

Ethereum:

\text{Verdi Ethereum}_{2025} = \frac{\text{kurs}_{2025}}{\text{kurs}_{2015}} \cdot \text{investering} = \frac{3\,066}{1} \cdot 100 \, \mathrm{dollar} = \underline{\underline{306\,600 \mathrm{~dollar}}}

100 dollar investert i Ethereum i 2015 ville ha vært verdt 306 600 dollar i 2025.

Finner først utvinningskostnaden i kroner:

\text{Utvinningskostnad} = 824\,000 \, \mathrm{kWh} \cdot 1{,}20 \, \mathrm{kr/kWh} = 988\,800 \, \mathrm{kr}

Gjør om til dollar:

\text{Utvinningskostnad i dollar} = \frac{988\,800 \, \mathrm{kr}}{9{,}50 \, \mathrm{kr/dollar}} \approx \underline{\underline{104\,084 \mathrm{~dollar}}}

Kursen til Bitcoin må overstige 104 084 dollar for at det skal lønne seg å utvinne Bitcoin i Norge.

Sensorveiledning

For 2 poeng kreves riktig svar på begge de prosentvise endringene av verdi, med begrunnelse/vist fremgangsmåte.

Dersom kandidaten viser noe kompetanse, som å finne bare ett korrekt svar, gis 1 poeng.

Dersom kandidaten regner en del på begge de prosentvise endringene og er «nesten i mål» på begge deloppgavene, men gjør mindre feil, kan den samlede viste kompetansen vurderes slik at man gir 1 «samlepoeng».

6 poeng

For 2 poeng kreves riktig beregning av verdiøkning på begge kryptovalutaene, med begrunnelse/vist fremgangsmåte.

Dersom kandidaten viser noe kompetanse, som å finne bare ett korrekt svar, gis 1 poeng.

Dersom kandidaten regner en del på begge verdiøkningene og er «nesten i mål» på begge, men gjør mindre feil, kan den samlede viste kompetansen vurderes slik at man gir 1 «samlepoeng».

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse/vist fremgangsmåte.

Dersom kandidaten kun finner utvinningskostnaden i kroner, gis det 1 poeng.

En kandidat som bruker riktig framgangsmåte, men gjør mindre regnefeil, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: prosentregning, vekstfaktor, modellering
Kompetansemål: Innhente data og behandle store datasett, gjere berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort