Kostnadsfunksjon og ligningssystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift produserer en vare. De totale kostnadene $K$ ved produksjon av $x$ enheter kan skrives på formen

K (x) = a x^{2} + b x + c

Vi får vite at

Forklar at dette gir oss ligningssystemet

100 a + 10 b + c = 3000

400 a + 20 b + c = 8000

20 a + b = 350

Løs ligningssystemet.

Fasit

$K (x) = 15 x^{2} + 50 x + 1000$

LøsningsforslagKI-generert

$K^{'} (x) = 2 a x + b$ , så $K^{'} (10) = 20 a + b$ .

Vi setter inn de tre opplysningene i $K (x) = a x^{2} + b x + c$ :

K (10) = 3000 ⟹ 100 a + 10 b + c = 3000

K (20) = 8000 ⟹ 400 a + 20 b + c = 8000

K^{'} (10) = 350 ⟹ 20 a + b = 350

Dette gir ligningssystemet vist i oppgaven.

Vi trekker ligning 1 fra ligning 2 for å eliminere $c$ :

300 a + 10 b = 5000 (L_{2} - L_{1})

Fra ligning 3 er $b = 350 - 20 a$ . Vi setter dette inn:

300 a + 10 (350 - 20 a) = 5000

300 a + 3500 - 200 a = 5000

100 a = 1500

a = 15

Dermed er $b = 350 - 20 \cdot 15 = 350 - 300 = 50$ .

Vi setter $a = 15$ og $b = 50$ inn i ligning 1:

100 \cdot 15 + 10 \cdot 50 + c = 3000

1500 + 500 + c = 3000

c = 1000

Kostnadsfunksjonen er

K (x) = 15 x^{2} + 50 x + 1000

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2016, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Likningssystem, Kostnadsfunksjon, Grenseinntekt og grensekostnad

Innstillinger