Kostnadsfunksjon og ligningssystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift produserer en vare. De totale kostnadene $K$ ved produksjon av $x$ enheter kan skrives på formen

K(x) = ax^2 + bx + c

Vi får vite at

Forklar at dette gir oss ligningssystemet

100a + 10b + c = 3000

400a + 20b + c = 8000

20a + b = 350

Løs ligningssystemet.

LøsningsforslagKI-generert

$K'(x) = 2ax + b$ , så $K'(10) = 20a + b$ .

Vi setter inn de tre opplysningene i $K(x) = ax^2 + bx + c$ :

K(10) = 3000 \implies 100a + 10b + c = 3000

K(20) = 8000 \implies 400a + 20b + c = 8000

K'(10) = 350 \implies 20a + b = 350

Dette gir ligningssystemet vist i oppgaven.

Vi trekker ligning 1 fra ligning 2 for å eliminere $c$ :

300a + 10b = 5000 \quad (L_2 - L_1)

Fra ligning 3 er $b = 350 - 20a$ . Vi setter dette inn:

300a + 10(350 - 20a) = 5000

300a + 3500 - 200a = 5000

100a = 1500

a = 15

Dermed er $b = 350 - 20 \cdot 15 = 350 - 300 = 50$ .

Vi setter $a = 15$ og $b = 50$ inn i ligning 1:

100 \cdot 15 + 10 \cdot 50 + c = 3000

1500 + 500 + c = 3000

c = 1000

Kostnadsfunksjonen er

K(x) = 15x^2 + 50x + 1000

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter